Какие действия выполняются первыми в математике: умножение и деление или сложение и вычитание?
Что будет первым  между умножением и делением, между сложением и вычитанием?
Какой порядок действий, если есть скобки?

Тут необходимо помнить несколько основных правил:
Если в примере отсутствуют скобки и присутствуют операции - только сложение и вычитание, либо только умножение и деление - в этом случае все действия осуществляются по порядку слева на право.Например, 5+8-5=8(выполняем все по порядку - к 5 прибавляем 8, а затем отнимаем 5)
Если в примере присутствуют смешанные операции - и сложение, и вычитание, и умножение, и деление, то в первую очередь выполняем операции умножение и деление, а затем только сложение или вычитание.Например, 5+8*3=29 (сначала 8 умножаем на 3, а затем прибавляем 5)
Если в примере имеются скобки, то вначале выполняются действия в скобках.Например, 3*(5+8)=39 (сначала 5+8, а затем умножаем на 3)
                                                                              

Если в примере присутствуют все 4 действия, то сначала идет  умножение и деление, а потом сложение и вычитание.
Или в примере 3 разных действия, то первым будет либо умножение (либо деление), а потом либо сложение (либо вычитание).
Когда НЕТ СКОБОК.
Пример: 4-2*5:10+8=11,
1 действие 2*5 (10);
2 действие 10:10 (1);
3 действие 4-1 (3);
4 действие 3+8 (11).
Все 4 действия можно разделить на две основные группы, в одной - сложение и вычитание, в другой - умножение и деление. Первыми будет то действие, который первый по счету в примере, то есть самый левый.
Пример: 60-7+9=62, сначала нужно 60-7, потом то, что получится (53) +9;
Пример: 5*8:2=20, сначала нужно 5*8, потом то, что получится (40) :2.
Когда ЕСТЬ СКОБКИ в примере, то сначала выполняются действия которые в скобке (согласно вышеперечисленными правилам), а потом остальные как в обычно.
Пример: 2+(9-8)*10:2=7.
1 действие 9-8 (1);
2 действие 1*10 (10);
3 действие 10:2 (5);
4 действие 2+5 (7).

Рассмотрим разные варианты:
1) 1+2*3=7
В данном примере первое действие, которое необходимо произвести это умножение, а затем уже сложение.
2)2+3*5/15=3
В этом случае, вы сначала умножаете значения, затем делите, а только потом складываете.
3) (2+3)*3/15=1
В этом случаи вы должны сначала сделать все действия в скобках, а затем только делать умножение и деление.
А так надо запомнить, что в любой формуле сначала выполняются действия как умножение и деление, а затем только вычитание и сложение.
Также с числами, которые стоят в скобках нужно посчитать их в скобках, а только потом делать различные манипуляции, помня последовательность описанную выше.

Если между собой сравнить функции сложение и вычитание с умножением и делением, то умножение и деление всегда рассчитываются в первую очередь.
В примере такие две функции, как сложение и вычитание, а также умножение и деление равнозначны между собой. Очерёдность выполнения определяется в порядке очереди слева направо.
Следует помнить тот факт, что особым приоритетом в примере обладают действия, взятые в круглые скобки. Таким образом, даже если за пределами скобок стоит умножение, а в скобках сложение, следует сначала сложить, а уже потом умножить.

Зависит как записано выражение, рассмотрим на простейшем числовом выражении:
18 - 6:3 + 10х2 =
Сначала выполняем  действия с делением и умножением, затем по очереди, слева направо,  с вычитанием и сложением: 18-2+20 = 36
Если это выражение со скобками, тогда выполняют действия в скобках, затем умножение или деление и в заключение сложение/вычитание, например:
(18-6) : 3 + 10 х 2 = 12:3 + 20 = 4+20=24
Всё правильно: сначала выполняют умножение и деление, затем сложение и вычитание.

Первыми будут следующие действия: умножение и деление.
Только затем выполняются сложение и вычитание.
Однако если есть скобка, то в первую очередь будут выполняться действия, которые находятся в них. Даже если это сложение и вычитание.
Например:
4+5*4
В этом примере сначала выполним умножение, то 4 на 5, затем к 20 прибавим 4. Получится 24.
Но если будет так: (4+5)*4, то сначала выполним сложение, получаем 9. Затем 9 умножаем на 4. Получаем 36.

Если в примере нет скобок, то в первую очередь выполняется умножение и деление по порядку , а потом уже сложение и вычитание, то же по порядку .
Примеры ;
8+3-2х1=9
1)2х1=2
2)8+3=11
3)11-2=9
27:9+8х6-2=49
1)27:9=3
2)8х6=48
3)3+48-51
4)51-2=49
Если в примере только умножение и деление, то действия будут выполняться по порядку.
Примеры :
12х3:2=18
1)12х3=36
2)36:2=18
90:15Х7=42
1)90:15=6
2)6х7=42
Если в примере только сложение и вычитание, то действия тоже будут выполняться по порядку.
22-8+6=20
1)22-8=14
2)14+6=20
В первую очередь выполняются действия в скобках по тем же правилам, то есть сначала умножение и деление, и только потом сложение и вычитание.
22-(11+3Х2)+14=19
1)3х2=6
2)11+6=17
3)22-17=5
4)5+14=19

Чтобы разобраться в этой теме ,можно рассмотреть все случаи поочередно.
Сразу учтем,что наши выражения не имеют скобок.
Итак,если в примере первое действие умножение,а второе-деление,то первым выполняем умножение.
1×1:1
Если в примере первое действие деление,а второе умножение,то первым делаем деление.
1:1×1
В таких примерах действия выполняются в порядке слева направо,независимо от того,какие используются числа.
Если же в примерах помимо умножения и деления имеются сложение и вычитание,то умножение и деление делаются в первую очередь,а потом сложение и вычитание.
В случае со сложением и вычитанием также нет разницы,какое из этих действий делается первым.Соблюдается порядок слева направо.

Порядок выполнения арифметических действий прописан строго, чтобы не было никаких разночтений при выполнении однотипных вычислений разными людьми. Прежде всего выполняются умножение и деление, потом сложение и вычитание, если действия одного порядка идут одно за другим, то они выполняются в порядке очереди слева направо.
Если при записи математического выражения используются скобки, то в первую очередь следует выполнить действия указанные в скобках. Скобки помогают изменить очередность при необходимости сперва выполнить сложение или вычитание, а уже после умножение и деление.
Любые скобки можно раскрыть и тогда порядок выполнения вновь будет правильным:
6*(45+15) = 6*45 +6*15

Лучше сразу в примерах:
1+2*3/4-5=?В этом случае выполняем сначала умножение, так как оно стоит левее чем деление. Потом деление. Затем сложение, так по причине более левого расположения и в конце вычитание.
1*3/(2+4)?сначала делаем вычисление в скобках, затем умножение и деление.
1+2*(3-1*5)=?Сначала делаем действия в скобках: умножение, затем вычитание. После этого идет умножение вне скобок и сложение кв конце.

Первоочередно идет умножение и деление. Если есть в примере скобки, то в начале считают действие в скобках. Какой бы знак там ни был!

Сначала умножение и деления, если конечно нет скобок, а потом все остальное. Но скобки всегда имеют приоретет.