Главное меню

Как найти погрешность от вычисления площади трапеции способом египтян?

Автор Tondile, Март 14, 2024, 20:44

« назад - далее »

Tondile

Чистяков, задача № 8.
  Для вычисления площади равнобокой трапеции египтяне брали произведение полусуммы оснований на боковую сторону. Вычислить в процентах погрешность, если нижнее основание равно 6, верхнее 4, боковая сторона 20.
Очень занятная планиметрическая задача. С горем пополам, но вроде я её на бумаге решил. Так что хочется проверить себя. Кстати, это одна из немногих задач, на которые Чистяков почему-то не дал в конце ответа; даны только формулы, но не сам ответ. Между прочим, я бы также хотел попутно спросить: если решаешь эту задачу сам, на бумаге, с карандашом, — то с какой точностью целесообразно вычислить квадратный корень?

Rakia

Длина высоты этой трапеции будет равна:
√(20 - 1²) =√399 = 19.974983554,
разница с длиной боковой стороны составляет:
20 - 19.974983554 = 0.0250156446,
что составляет погрешность от 19.974983554:   
(0.0250156446 / 19.974983554) * 100% = 0.12523487%
что составляет неплохой результат для данной трапеции.
Считал я с точностью, которую давал мне мой калькулятор.
Приблизительные значения (с округлением до двух знаков после запятой) дают такой результат:
20 - 19.98 = 0.02,
(0.02 / 19.98) * 100% = 0.10%