123*45

Данную задачу можно решить методом подстановки чисел, который будет являться довольно долгим для решения данной задачи. В итоге получается произведение двух чисел 431 х 52 = 22412.
Также данную задачу можно решить при помощи уравнений, для этого 3-х значное число представим в виде: 100Х + 10У + Z
а 2-х: 10U + V
Перемножаем и получаем следующее выражение: 1000ХU + 100XV + 100YU + 10ZU + 10YV + ZV (*)
Данное выражение будет иметь максимальное значение при ХU = 20, а для этого надо, чтобы или
X=5, U=4 или наоборот X=4, U=5
В первом случае получим: 20000 + 500V + 400Y + 40Z + 10YV + ZV (**)
максимальный результат получим при V = max(1, 2, 3) = 3
Подставляем в выражение и получим 21500 + 400Y + 40Z + 30Y + 3Z = 21500 + 430Y + 43Z,
Y = 2, Z = 1
В итоге получим 521 х 43 = 22403
Рассмотрим второй вариант, где X=4, U=5
Подставив в выражение получим 20000 + 400V + 500Y + 50Z + 10YV + ZV (***)
Максимальный результат получим при Y = max(1, 2, 3) = 3
Подставляем в уравнение: 21500 + 430V + 50Z + VZ, отсюда V=2, Z=1
В итоге получили 431 х 52 = 22412
22412 больше чем 22403, следовательно правильным ответом, которое будет удовлетворять условию задачи будет второе выражение 431 х 52 = 22412.
                                                                              

Не знаю как решить данную задачу "по умному". Так что решала простым подбором. При этом естественно учитывая тот факт, что произведение будет максимальным при максимально возможных множителях. Таким образом верный ответ получился следующий: 431*52. Произведение будет равно 22412.

Произведение будет максимальным тогда и только тогда, когда, когда числа будут максимально наибольшими: 321*54=17334