Взять, например, численность заболевших.
Вот обычный график (он вполне понятен):
Но как читать логарифмический и что конкретно он показывает?

Графики по своей сути отражают историю развития процессов. Учёные используют графики для облегчения анализа интересующих процессов. Как любая модель — каждый график хорош для описания того или иного аспекта процесса. И тогда учёный выбирает, что ему важнее видеть на графике. Отсюда и выбор шкалы.
В нашем случае на первом графике линейная шкала по оси Y. Линейная шкала имеет единую цену деления. То есть размер деления от нуля до ста, например, равен размеру деления от ста до двухсот. Линейная шкала удобна для визуализации несильно меняющихся процессов. А в нашем случае процесс быстро развивается. В любом случае линейная шкала позволяет быстрее оценить масштаб происходящего.
Во втором случае тот же самый процесс изображён с помощью логарифмической шкалы по оси Y. На логарифмической шкале цена деления меняется по абсолютной величине. То есть размер деления от 0 до 100 равен размеру деления от 100 до 1000. Ну и далее от 1000 до 10'000. Зачем так делать?
Дело в том, что если внимательно присмотреться, то логарифмическая шкала лучше отражает нюансы развития процесса на ранних стадиях. То есть мы можем заметить, что с декабря по январь процесс быстро развивался, затем перешёл в режим насыщения и вышел на плато. И где-то со второй трети марта снова перешёл в режим развития. На линейном графике всех этих нюансов не видно, так как в мартовские высокие значения нивелировали более ранние значения.
Теперь вы понимаете, для чего нужна логарифмическая шкала.

В описании различных процессов используют графики, часто необходимо сравнивать величины, которые различаются в десятки и миллионы раз, в таких случаях просто физически нельзя сравнить величины и отобразить процесс с помощью графика. Например, при сравнении уровня звука используют логарифмические функции, потому что уровень звука обычного разговора в десятки тысяч раз ниже уровня шума авиационного двигателя, от которого лопаются барабанные перепонки, но эти два уровня обозначают числами с двумя и тремя знаками. И графики вопроса показывают одно и то же, но в первом случае для любого человека понятен процесс. Второй график сложнее понять, потому что подавляющее большинство населения даже не знает определения логарифма, тем более, не может сравнить два числа по их логарифмам, для этого большинства второй график более приятен, кривая медленно, как воз с дровишками, поднимается в гору. Кстати, такие графики часто используют в пропаганде. Например, берем десятичный логарифм чисел 10 и 1000, различие чисел в 100 раз. А теперь самостоятельно сравните логарифмы этих чисел. Теперь можно нарисовать оба графика. Какой график приятнее, если оба числа обозначают количество больных... Нужно изучать математику, тогда все графики будут понятными и не введут в заблуждение.

Он показывает совершенно тоже самое, а именно, сколько человек болело в каждый момент времени. Просто шкала количества болевших логарифмическая. В данном случае логарифм десятичный. Иногда так визуально нагляднее и проще.