Как построить квадрат площадью 21, используя только циркуль и линейку для проведения линий?

Чтобы построить квадрат площадью 21 нам нужно в самом простом варианте расстояние корень из 21.
Даю универсальный алгоритм, для построения квадрата любой целочисленной площади (хотя можно и любой нецелочисленной, но заданной конечным числом)
Дан единичный отрезок
Строим четырехкратный отрезок, 4=√16, строим к нему перпендикуляр размером в единицу, получаем гипотенузу √17, строим к ней перпендикуляр 1, получаем √18 и так далее до любого значения.
Чтобы уменьшить количество итераций, на первом шаге можно было бы сразу построить √4 (взять двойной единичный отрезок), а на втором шаге взять просто единичный отрезок и за 2 шага получить искомое, но первый вариант универсальней, хотя дольше
Как строить перпендикуляр с помощью циркуля и линейки - решаем с помощью задачи, как поделить отрезок пополам.
                                                                              

1) Строим две перпендикулярные прямые а и b. (Надеюсь, построение не вызывает затруднений.) Эти прямые пересекаются в точке А.
2) Произвольно выбираем единичный отрезок. Циркулем фиксируем его длину и от точки А последовательно дважды откладываем эту длину. Получаем тоску Е. Далее  еще три раза откладываем ту же длину и получаем точку F.
3) Циркулем фиксируем длину отрезка AF.
4) После чего циркулем чертим дугу с центром в точке Е и радиусом AF таким образом, чтобы она пересеклась с прямой b. Это происходит в точке B.
В результате мы имеем треугольник АВЕ, у которого АЕ=2, ВЕ=5, АВ=√21
(25-4=21)
5) Теперь циркулем измеряем расстояние АВ и справа от точки А на прямой а откладываем  это расстояние. Получаем точку D (на рисунке она отмечена красным цветом).
6) Из центров в точках D и В проводим дуги (их радиус равен АВ=√21) таким образом, чтобы они пересеклись. Так мы находим точку С.
7) Осталось только с помощью линейки соединить точку С с точками В и D.
Искомый квадрат построен.

Мне, как автору вопроса очень понравились ответы, в которых применялась теорема Пифагора, но число 21 рассматривается, как 25 - 4, то есть первое число квадрат гипотенузы, а второе квадрат второго катета, и первый катет и будет тем отрезком, на котором можно строить квадрат, и его площадь будет равна 21. Всё согласно расчётам.
Я пошла в своей статье и видео не таким кратким путём, а сложным, где рассматривалось число, как результат, описанный алгоритмом:
21 = 16 + 4 + 1, откуда:
√21^2 = √(16 + 4)^1 + √1^2, и для построения сначала строится :
1) прямоугольный треугольник с катетами 4 и 2, и на его гипотенузе, используя её, как катет, строим тоже треугольник с катетами: √(16 + 4) и 1.

21 = 25-4, причём и 25, и 4 - это целые квадраты. Значит, если построить прямоугольный треугольник с гипотенузой 5 и катетом 2, то второй катет будет аккурат корень из 21.
Ну дык фигня вопрос. Вспоминаем школьную геометрию: вписанный угол, опирающийся на диаметр, - прямой. Берём отрезок длиной в 5 попугаев, строим на нём окружность как на диаметре (это всё делается циркулем и линейкой), потом от конца диаметра циркулем с раствором в 2 попугая делаем засечку на окружности. Всё, получена вершина прямого угла прямоугольного треугольника, второй катет которого - корень из 21.