Дана дробь, состоящая из десяти ярусов. Нижний ярус — одна единица, второй снизу — сумма двух единиц, третий — сумма трёх единиц и т. д. до самого верхнего яруса, где находится сумма десяти единиц. Вопрос задачи таков: вычислить значение данной дроби, но по возможности сделать это рационально, с наименьшими усилиями.
Как решается подобная занятная математическая задача? Честно признаюсь, что на момент написания вопроса я ни ответа, ни метода решения не знаю. Хотелось бы узнать ответ, понять задачу хотя бы на каком-то минимальном уровне познания. Нашёл эту головоломку я в Интернете.

Я как-то раньше задавал вопрос об идентичности знака деления и дробной черты.
3:5=3/5--это верно(с двумя числами)
А если:
20:4:5=? =1,если последовательно делить,как учили в начальной школе.
А можно ли запись :
20/4/5 считать равноценной к записи 20:4:5 или нет?
В записи 20/5/4=20/(5/4) или нет, ответ, наверное, "нет*
Иначе получается, что :
20/(4/5)=20*(5/4)=25�,а не 1.
То есть, я это к тому, что нельзя нарушать последовательность делений.
А вот сложить в этой многоэтажной дроби все единицы по каждому уровню можно и мы получим:.
10:9:8:7:6:5:4:3:2:1�.
Вот и я пришел к ответу автора extatic:
10/(9*8*7*6*5*4*3*2*�1)=10/9!
                                                                              

Вообще в математике нет таких дробей. Могу предположить, что имеется ввиду ((10/9)/8)/ и т д, поскольку скобок или других обозначений выделения приоритетов(более жирная черта, например) нет, надо полагать, что действия выполняются по порядку после сложения, сложение имеет более высокий приоритет, чем действие дробь, а действия с равным приоритетом должны выполняться последовательно. Так что все эти деления можно заменить умножением 10/(9!)

Попробуйте представить эту "этажерку" в обычном виде (сразу исключите нижний этаж, ибо деление на единицу результата не меняет).
Например, можно изобразить такой вариант:
10/9 : 8/7 : 6/5 : 4/3 : 2
А дальше используйте правила арифметики в части обращения с обыкновенными дробями.
Звучит одно из них так: при делении одной дроби на другую надо числитель первой дроби умножить на знаменатель второй и разделить на произведение знаменателя первой дроби и числителя второй.
Тогда получим нечто:
70 / 72 : 18 / 20 : 2
Для простоты сократим правильные обыкновенные дроби:
35 / 36 : 9 / 10 : 2
Или:
350 / 324 : 2  - а чтобы дробь разделить на целое надо на это целое разделить числитель дроби.
Тогда получим "обныкновенную" правильную дробь:
175 / 324
Тут надо попытаться найти общее делимое для проверки на сокращаемость, но это дело я оставляю вам для досуга.