Из «Всеобщей арифметики» И. Ньютона.
Даны три металлических сплава. Один фунт первого сплава содержит 12 унций серебра, 1 унцию меди и 3 унции олова. Фунт второго сплава содержит 1 унцию серебра, 12 унций меди и 3 унции олова. Фунт третьего сплава содержит 14 унций меди, 2 унции олова и вовсе не содержит серебра. Как из этих трёх сплавов нужно составить новый, фунт которого содержал бы 4 унции серебра, 9 унций меди и 3 унции олова?
(Никольский. Алгебра. 8 класс. № 989)

Один фунт первого сплава содержит 12 унций серебра, 1 унцию меди и 3 унции олова.
Возьмем x фунтов первого сплава. Значит, у нас будет 12x унций серебра, x унций меди и 3x унций олова.
Фунт второго сплава содержит 1 унцию серебра, 12 унций меди и 3 унции олова.
Возьмем y фунтов второго сплава. Значит, у нас будет y унций серебра, 12y унций меди и 3y унций олова.
Фунт третьего сплава содержит 14 унций меди, 2 унции олова и вовсе не содержит серебра.
Возьмем z фунтов третьего сплава. Значит, у нас будет 0z унций серебра, 14z унций меди и 2z унций олова.
И получили сплав m = x+y+z фунтов, который содержит 4m унций серебра, 9m унций меди и 3m унций олова.
Составляем систему:
{ 12x + y + 0z = 4(x + y + z)
{ x + 12y + 14z = 9(x + y + z)
{ 3x + 3y + 2z = 3(x + y + z)
Раскрываем скобки, приводим подобные:
{ 8x - 3y - 4z = 0
{ -8x + 3y + 5z = 0
{ z = 0
Значит, 3 сплав нам вообще не нужен.
Из 1 и 2 уравнения получаем:
8x = 3y
Значит, отношение масс первого и второго сплава: 3 : 8.
Теперь смотрим количества металлов. Нам надо получить 4 унции серебра, 9 унций меди и 3 унции олова.
Если я возьму 3 фунта первого сплава и 8 фунтов второго сплава, то получится:
12*3 + 1*8 = 36 + 8 = 44 унции серебра.
1*3 + 12*8 = 3 + 96 = 99 унций меди.
3*3 + 3*8 = 9 + 24 = 33 унции меди.
То есть каждого металла получилось в 11 раз больше, чем надо.
Значит, нужно взять 3/11 фунта первого сплава и 8/11 фунта второго сплава.
Ответ: 3/11 фунта первого сплава, 8/11 фунта второго сплава и вообще не берем третий сплав.