Как это решить Как решается данное показательное уравнение?.

Прежде всего попробуем разложить на простые множители число 360.
Имеем: 360 = 2^3 * 3^2 * 5.
(^ — это символ операции возведения в степень.)
Запишем наше уравнение в следующем виде:
2^(13 – x) * 3^(11 – 2x) * 5^(9 – 3x) = (2^3 * 3^2 * 5)^(x + 2)
2^(13 – x) * 3^(11 – 2x) * 5^(9 – 3x) = 2^3(x + 2) * 3^2(x + 2) * 5^(x + 2)
2^(13 – x) * 3^(11 – 2x) * 5^(9 – 3x) = 2^(3x + 6) * 3^(2x + 4) * 5^(x + 2)
Мы видим, что слева и справа у нас по произведению трёх сомножителей, каждый из который представляет собой некоторую степень. При этом основания каждого из трёх сомножителей слева и справа равны. Для равенства левой и правой частей необходимо и достаточно, чтобы помимо оснований были также равны и показатели. Нам осталось приравнять показатели степеней. Составим систему из трёх уравнений:
1) 13 – x = 3x + 6;
2) 11 – 2x = 2x + 4;
3) 9 – 3x = x + 2.
Первое уравнение: 13 – x = 3x + 6; –x – 3x = 6 – 13; –4x = –7; x = 7/4.
Второе уравнение: 11 – 2x = 2x + 4; –2x – 2x = 4 – 11; –4x = –7; x = 7/4.
Третье уравнение: 9 – 3x = x + 2; –3x – x = 2 – 9; –4x = –7; x = 7/4.
Как видите, нам удалось найти такое значение неизвестного x, которое удовлетворяет всем трём уравнениям, а значит, является решением всей системы: x = 7/4 = 1,75. Это значение икса и будет являться решением нашего исходного уравнения.
На всякий случай проверим:
2^(13 – 1,75) * 3^(11 – 2*1,75) * 5^(9 – 3*1,75) = 3855976495;
360^(1,75 + 2) = 3855976495. Сходится.
Ответ: x = 7/4 = 1,75.
                                                                              

Разложим 360 на простейшие множители: 360=2*2*2*3*3*5=2^3*3^2*5
Проведём простейшие преобразования:
2^(13–x)*3^(11–2x)*5^(9–3x)=(2^3*3^2*5)^(x+2),
2^(13–x)*3^(11–2x)*5^(9–3x)=(2^3*(x+2))*(3^2*(x+2))*5^(x+2),
2^(13–x)*3^(11–2x)*5^(9–3x)=2^(3x+6)*3^(2x+4)*5^(x+2).
Поскольку как в целом правая часть уравнение, так и ни один из сомножителей неравны нулю, то мы имеем право разделить обе части уравнения на 2^(3x+6)*3^(2x+4)*5^(x+2). Получим:
2^(13–x-3х-6)*3^(11–2x-2х-4)*5^(9–3x-х-2)=1,
2^(7-4х)*3^(7-4х)*5^(7-4х)=1,
Так как показатели одинаковы, перемножим основания, получим:
30^(7-4х)=1. Отсюда 7-4х=0, х=7/4.

Рассуждения примерно такие.
360 = 2 * 2 * 2 * 3 * 3 * 5. Значит
2^(13-x) * 3^(11-2x) * 5^(9-3x) = 2^(x+2) * 2^(x+2) * 2^(x+2) * 3^(x+2) * 3^(x+2) * 5^(x+2)
Т.к. правая часть не равна 0, то разделим обе части на 2^(x+2) * 2^(x+2) * 2^(x+2) * 3^(x+2) * 3^(x+2) * 5^(x+2)
2^(7-4x) * 3^(7-4x) * 5^(7-4x) = 1
30^(7-4x) = 1
7 - 4x = 0
x = 1.75

Такие показательные уравнения решаются путем выделения в обеих частях уравнения одинаковых сомножителей , и в дальнейшем приравнивая показатели степени при одинаковых основаниях.Представим число 360 в виде простых сомножителей :
360 = 2 * 2 * 2 * 3 * 3 * 5 = 2 ^ 3 * 3 ^ 2 *5 ^1 , тогда
2 ^ (13 - x ) * 3 ^ ( 11 - x ) * 5 ^ ( 9 - 3x ) = 2 ^ 4 * 3 ^ 2 * 5 ^1 , тогда приравниваем показатели степени при одинаковых сомножителях.
При 2 : 13 - х = 3 (х + 2 ) ,
При 3 : 11 - 2 х = 2 ( х + 2),
При 5 : 9 - 3х = 1(х + 2 ) .Но учитываем показатель степени 360  ,равный (х + 2).
13-6 =х +3х , 4х = 7 ,
11 - 4 = 2х + х , 4х = 7
9 - 2 = х + 2х , 4х =7 , что вполне верно ,иначе бы решения не было бы. То есть 4х = 7 , х = 7\4 = 1,75.Это и есть решение уравнения .
Ответ : х = 1 , 75