Сумма 3 чисел 2125.Первое число больше второго в 3 раза,а второе больше третьего в 4 раза.Какие эти числа?
Условия:
1.Решить без неизветсных чисел как икс и так далие
2.Решать как для 4 класса

Ответ: 1500, 500, 125
Все условие данной задачи опирается на третье число.
В сумму включаются третье число, оно же в четверном размере (второе число), и оно же в двенадцатикратном размере (первое число). Таким образом, третье число складывается 17 раз
2125/17=125 третье число,
125*4 = 500 второе число
500*3 = 1500 первое число
1500+500+125 = 2125.
Это алгоритмическое решение. Однако, я сталкивалась с тем, что в 3-4 классах подобного рода задачи предлагается решить методом подбора. Лично я с этим крайне не согласна, ибо метод подбора трудоемкий и не дает единственно правильного решения
                                                                              

Представим что у нас есть 2125 кроликов, которых мы хотим распределить по 3 клеткам. Причем в первой клетке число кроликов больше, чем во второй в 3 раза. А во второй клетке больше чем в третьей в 4 раза. Сколько у нас кроликов в каждой клетке?
Будем раскладывать кроликов из общей кучи кроликов. Меньше всего кроликов будет в 3-ей клетке. Потому что самая большая клетка первая, а вторая больше 3-ей.
Зафиксируем основное наше действие:
{Возьмем одного кролика и положим в третью клетку. Во вторую клетку положим 4 кроликов. Значит в первую клетку положим 12 кроликов.} В сумме получается 17 кроликов. Каждый раз, кладя 1 кролика в 3 клетку, мы берем из общей кучи 17 кроликов, чтобы условие задачи сохранялось. Посмотрим 2125/17 = 125. Значит, если мы будем брать из общей кучи по 17 кроликов за действие, то рано или поздно все кролики общей кучи закончатся без остатка. Сколько раз мы проведем основное действие? 125 раз мы можем взять 17 кроликов из 2125. Значит в 3-ей клетке будет 125 кроликов.
Во 2-ой клетке в 4 раза больше, т.е. 500.
В 3-ей клетке в 3 раза больше, чем во 2-ой, т.е. 1500.
Ответ: 1500,500,125.

Если требуется сумма целых чисел, то берем наименьшее целое число (положительное) и подставляем его в конец условий, а именно 3-е число будет равно 1, тогда второе будет равно 4 и 1 будет равно 12. Мы получили минимальную разрядность (минимальную сумму чисел, отвечающих условию), при которой выполняется условие задачи, а именно 17 (1+4+12). Поскольку начальное число больше, то его нужно разделить на полученную цифру, в результате будет 125 (2125/17) - это число раз, на которые все цифры и нужно умножить. Таким образом, 3 число будет равняться 125 (125*1), 2 будет равняться 500 (125*4), а 1 будет равняться 1500 (125*12).

Ну если нельзя решать через х то тогда только методом арифметического вычисления. третье число обозначаем цифрой 1, тогда второе будет 4, а третье будет 12 ---общая сумма чисел будет 17.
Далее смотрим во сколько раз известная сума чисел 2125 больше полученной нами суммы при условном обозначении третьего числа за 1.   
2125 / 17 = 125  так как известная нам и общая сумма 2125 в 125 раз больше то третье число тоже будет в 125 раз больше чем единица,
1*125 = 125  это и будет третье число, а далее по условию задачи находим второе число
125*4 =500  и далее находим первое число
500*3=1500.  в итоге получаем все 3 числа 125,   500,    1500 далее складываем и проверяем полученная нами сумма должна совпасть с известной 2125, она и совпадает, значит решение правильное.
Возможен конечно еще и вариант подбора третьего числа, всавляете вместо него к примеру число 100 и смотрите по полученной сумме трех чисел куда вам двигаться дальше в сторону уменьшения или увеличения , но он очень обьемный и долгий, куда проще 1 вариант решения.

2 варианта решений:
через определение долей. Третье число - это 1 доля, второе число - 4 доли, третье число - 12 долей (4 доли *3). Всего 17 долей.2125 делим на 17 долей и получаем 125. Соответственно:
Первое число = 1500 (125*12 долей)
Второе число = 500 (125 * 4 доли)
Третье число = 125 (1 доля)
1500 + 500 +125 = 2125. Верно!
Метод подбора.Допустим, берем число 50. 3*4*50 + 4*50 + 50 = 850.
Маловато. Определим во сколько раз 850 меньше 2125.
2125/850 = 2,5
Умножаем 50 *2,5 и получаем 125.
Опять же проверяем. 3*4*125+4*125+125 = 2125
В принципе, второй вариант также достаточно прост.
И классический вариант, который Вы не просили, Через неизвестные.
Обозначим первое число как x, второе как y, третье как z.
x = 3 y, y = 4 z
Теперь решаем уравнение.
3*4 z + 4 z + z = 2125,
17 z = 2125,
z = 125.
Первое число x = 1500
Второе число у = 500
Третье число z = 125
Проверим. 1500 + 500 +125 = 2125. Все сходится.

Если решать такую задачу - как для 4-го класса, то пользоваться методикой решения через части.
1) Третье число - 1 часть.
2) Второе число число - 4 части.
Первое число - 3 * 4 части х 12 частей.
Сумма чисел = 1 ч + 4 ч + 12 ч = 17 ч = 2125 .
1 часть = 1225 : 17 = 125.
1-е число - 125, 2-е число 4 * 125 = 500, 3-е число 125 * 12 = 1500.
1500 + 500 + 125 = 2125.
Через неизвестные решается точно также , только вместо "ч" будет неизвестное х. Самое меньшее 3-е число принимаем за х, и уравнения повторяются один-в-один.
До 4-го класса практикуют чаще части, а с пятого класса вводят решение через х, у и так далее.

Основа условий задачи-третье число.
17 раз можно вместить в 2125 третье число
1)2125:17=125 у нас это третье число
2)125*4 = 500 это  второе число
3)500*3 = 1500 и это первое число
Проверяем:
1500+500+125 = 2125
Ответ: 1500, 500, 125

2125 = 17·125.
Можно "решать" на картинке.

определяем самое маленькое число это третье число.
второе число кратно третьему и первое кратно второму, значит все числа кратны третьему числу
1)Принимаем третье число за 1 часть
2)Чему равно второе число?
Второе число будет равно 4 части
3)Чему равно первое число?
Первое число будет равно 3*4 части= 12 частей
4)Чему равна сумма трёх чисел?
Сумма трёх чисел равна 1+4+12= 17 частей или 2125
5)Чему равна 1 часть (это первое число)?
1 часть равна 2125/17=125
6)Чему равно второе число?
Второе число равно 4 части = 4*125=500
7)Чему равно первое число?
Первое число равно 3*500 = 3*500=1500

Это задача на пропорциональное деление.
Стандартное решение задач такого типа проходит в 3 действия.
Каждое число вносит в сумму трех искомых чисел какую-то долю. Пусть одна доля равна первому числу. Тогда:
1) Находим сколько всего долей в числе 2125.
Из условия имеем:
1 число - 12 долей
2 число - 4 доли
3 число - 1 доля
Всего: 12+4+1=17 (долей)
2) Находим чему равна одна доля:
2125:17=125
3) Теперь находим каждое число:
1 число: 125*12=1500
2 число: 125*4=500
3 число: 125*1=125
Проверяем: 1500+500+125=2125
Ответ: 1 чис. - 1500; 2 чис. - 500; 3 чис. -125.

Эта задача по математике на части.
1.Находим какую часть в данной сумме то есть в 2125 составляет каждое число ?
третье число- 1 часть
второе число- 4 части
первое число-12 частей
2.Сколько всего частей в числе 2125
1часть+ 4 части+ 12 частей =17 частей
3 Находим числа
2125 / 17 частей = 125-третье число
125 х 4 части =  500-второе число
125 х 12 частей= 1500 первое число