Человек, рост которого равен 1,8 м, стоит на расстоянии 16 м от уличного фонаря. При этом длина тени человека равна 9 м. Определите высоту фонаря (в метрах).
Такую задачу стоит рассматривать через подобие треугольников. Построим схематичный рисунок:
ЧЧ1 - рост человека, ФФ1 (х) - высота фонаря, ТФ - длина тени, ЧФ - расстояние от фонаря до человека.
Рассмотрим треугольники ТФФ1 и ТЧЧ1, в которых угол Т - общий, а углы ТЧЧ1 и ТФФ1 равны (по свойству соответственных углов при двух параллельных прямых ЧЧ1 и ФФ1). Таким образом треугольники ТФФ1 и ТЧЧ1 подобны по двум равным углам.
Из подобия треугольников следует пропорциональность сторон. Составим следующее отношение:
ЧЧ1/ФФ1 = ТЧ/ТФ = ТЧ1/ТФ1
У нас известны только стороны ТЧ и ЧФ, соответственно можем найти бОльшую сторону треугольника ТФ через сложение ТЧ и ЧФ: 9 + 16 = 25
Подставим все известные значения в пропорцию:
9/25 = 1,8/Х
Х = (25*1,8)/9
Х = 5
Получаем, что сторона ФФ1 = 5
Ответ: высота фонаря равна 5 метра.