Числа от 1 до 217 разбиты на две группы: в одной 10 чисел, а в другой — 207.
Оказалось, что средние арифметические чисел в двух группах равны. Найдите сумму чисел в группе из 10 чисел.

Сначала вспомним, что такое среднее арифметическое (обозначим его через х и у), 10 чисел и 207 чисел. х=(х1+х2+....+х9+х10)/10 и у=(у1+у2+...+у206+у207)/207. Так как по условию х=у (средние арифметические чисел в двух группах равны), то суммы можно записать так: (х1+х2+....+х9+х10)=10х и (х1+х2+....+х206+х207)=207х. Общая сумма чисел от 1 до 217 равна: (1+217)*217/2 (по формуле арифметической прогрессии). Подставляем и получим: 10х+207х=109*217 оттуда 217х=109*217, х=109. Сумма чисел в группе из 10 чисел равна: 109*10=1090. Ответ: 1090.