Дан квадрат AKLD и четыре равных друг другу квадрата BCEF, FEHG, GHJI, IJLM (см. рис.). Известно, что BD=13. Найдите площадь прямоугольника BCLM.

построим окружность, диаметром которой является диагональ прямоугольника BCLM
∠BDL = 90° и ∠BCL = 90°, при этом оба данных угла опираются на диаметр окружности,
следовательно точки D и С лежат на данной окружности
углы ∠BLC и ∠BDC опираются на одну и ту же хорду ВС, значит:
∠BLC = ∠BDC
следовательно треугольники ∆BLC и ∆АDС - подобные, т.е:
АD/АС = LС/ВС = 4
ведем следующие обозначения: АС = у, ВС = х
АD/АС = 4
АD = 4у
СК = АD - АС = 3у
по тереме Пифагора:
СL² = СК² + АD² = 25y²
СL = 5y
по условия Задачи: СL = 4х
значит: у = 4/5х
по тереме Пифагора:
BL² = BC² + CL² = 17x² 
с дугой стороны:
BL² = BD² + DL² = 13² + (4y)² = 13² + (4*4/5х)² = 13² + 256/25x²
13² + 256/25x² = 17x²
x² = 13²/(17-256/25) = 25
Ответ:
площадь прямоугольника BCLM = 4*x² = 100