Дан ромб �ERGH�. Его сторона равна �20 см, а диагональ — 24� см. Найдите площадь треугольника, образованного двумя сторонами ромба и данной диагональю. Выразите ответ в см�².

Согласно определению ромб - это параллелограмм, в котором длины всех сторон равны. Значит, требуется найти площадь равнобедренного треугольника, у которого длины боковых сторон равны 20 см, а длина основания равна 24 см. Высота этого треугольника, проведённая к основанию 24 см, является также медианой, то есть делит сторону 24 см пополам. Эта высота является неизвестным катетом в прямоугольном треугольнике с известными гипотенузой 20 см и катетом 24/2 = 12 см. По теореме Пифагора находим высоту треугольника:
(20^2-12^2)^0,5 = (400-144)^0,5 = 256^0,5 = 16 см.
Искомая площадь треугольника равна половине произведения длин основания (24 см) и высоты (16 см):
24*16/2 = 192 см�².
Ответ: 192 см�².
Площадь данного, треугольника можно также найти, вычислив его полупериметр:
(20+20+24)/2 = 32 см
и применив формулу Герона:
(32*(32-20)*(32-20)*(32-24))^0,5 = (32*12*12*^0,5 = 12*8*2 = 192 см�².