Как решить задачу при помощи системы рациональных уравнений:
"Разложите число 171 на два множителя, сумма которых была бы равна 28"?
(Никольский. Алгебра. 8 класс, № 552 а)

Конечно проще 171 разложить на множители и подобрать необходимый вариант; Тем более, что 171 делится на 3 и 9 (по признаку)
171 = 1 • 3 • 3 • 19 И легко подбирается 19 и 9
Но надо учится решать системой.
Пусть х - первый множитель, y - второй множитель
Тогда х • y = 171 (1) уравнение
х + y = 28 (2) уравнение
Получили систему из 2 уравнений
{ х • y = 171
{ х + y = 28
Выразим х из второго уравнения и подставим в (1)
{ (28 - y) • y = 171
{ х = 28 - y
Решим отдельно уравнение (1)
y² - 28y + 171 = 0
(Ремарка: смешно тут предлагать теорему Виета, когда она изначально была записана в системе уравнений). Так что решаем через дискременант
D = 784 - 684 = 100
y₁ = (28-10)/2 = 9
y₂ = (28+10)/2 = 19
Подставим теперь в уравнение (2)
и получим
х₁ = 28 - 9 = 19
х₂ = 28 - 19 = 9
Ответ: множители 9 и 19