Для асфальтирования участка длиной 99 м используются 2 катка. Первый каток был установлен в одном  конце участка, второй — в противоположном. Работать они начали одновременно. Первый каток в каждую минуту проходил 5 м, а второй каток за первую минуту прошел 1,5 м, а за каждую следующую  минуту проходил на 0,5 м больше, чем за предыдущую. Через сколько минут катки встретились?

Лень мне решать уравнения, да ещё тем более, квадратные, ибо в формуле, по которой рассчитывается пройденный путь при равноускоренном движении, время стоит в квадрате.
Мне проще в Екселе построить несколько колонок, чтобы свести задачу подгонкой к решению:
Первая колонка - время в минутах,
вторая колонка пройденный путь первого катка,
третья колонка - текущая скорость второго катка,
четвёртая колонка пройденный путь второго катка,
пятая колонка суммарный путь обоих катков.
Как видно из таблицы, после 11-й минуты он встретятся.
                                                                              

Обозначим:
t – время первого катка до встречи
Тогда до встречи он прошел 5t метров
Второй каток до встречи прошел 99-5t метров
Но отрезки пути длиной 0,5 м до встречи  он также прошел за t минут
Составляем уравнение:
0,5t=99-5t
5,5 t=99
t=18 минут
Результат: Катки достигли точки встречи через 18 минут.