Отец и сын принялись косить два соседних участка. Когда сын выкосил половину меньшего участка, они присели отдохнуть и подсчитали, что отец косит в 2 раза быстрее сына и что если они будут работать так же хорошо, но поменяются участками, то закончат работу одновременно. Определите площадь каждого участка, если один из них больше другого на 1 сотку.

Здравствуйте!
Обозначим площадь, которую начал косить отец - Х соток, а которую начал косить сын - У соток.
По условиям задачи Х=У+1
На момент отдыха сын выкосил 0.5 У
Учитывая, что скорость отца в 2 раза больше, значит за это время он выкосил на своём участке площадь равную У соток (0.5 У х 2= У)
Но У=Х-1 (из условий).
Значит, на участке отца осталась 1 сотка.
Если эту 1 сотку начнёт косить сын, а отец - оставшиеся 0.5 У на меньшем участке, то, учитывая, что скорость отца в раза больше и при одновременном завершении работы, имеем, что 0.5 У в 2 раза больше 1 сотки.
Значит 0.5 У = 1х2= 2 сотки.
Отсюда, У=2х2=4 сотки.
Соответственно, Х = 4+1=5 соток.
Проверяем. Половина меньшего участка = 4:2=2 сотки
Значит, отец за это время скосил 4 сотки (2х2)
На большем участке осталась 1 сотка, а на меньшем - 2 (4-2)
Учитывая, что скорость отца вдвое выше скорости сына, он оставшиеся 2 сотки на меньшем участке скосит за то же время, что сын 1 сотку на большем участке и закончат они работу одновременно.
Задача выполнена верно.
                                                                              

Меньший участок принимаю за "х". Тогда больший участок будет (х + 1).
Скорость сына х/2 а отца в 2 раза выше то есть х.
Выходит, что отец скосил столько сколько весь участок сына. Составлю уравнение.
Но если они закончили вместе, то сыну осталось всего лишь 1/2 сотки. А так не может быть значит увеличу в 4 раза. Участок сына будет 4х. А пол участка 2х. Участок отца будет 4х + х = 5х (скорость сына):
4х + 1 = 5х.
х = 1 сотка.
Участок сына будет 4*1 = 4 сотки.
Участок отца будет 5*1 = 5 соток.
Сын скосил половину 4/2 = 2 сотки, а отец в 2 раза больше 2*2 = 4 сотки.
Сыну осталось 4 - 2 = 2 сотки.
А отцу осталось 5 - 4 = 1 сотка.
Когда поменялись сын докосил 1 сотку, а отец его половину в 2 раза быстрее:
1*2 = 4/2 = 2. Сходится, и они закончили вместе.
Мой ответ: У сына участок 4 сотки, а у отца 5 соток.

Что получается, когда они присели отдохнуть? Сын выкосил половину малого участка. Отец косит в два раза быстрее, значит он выкосил площадь, равную этому малому участку сына.
И что же им остаётся, когда они поменяются участками? Сыну остаётся выкосить всего одну сотку (это разность площади участков), а его отцу - оставшуюся половину малого участка. Если они планируют закончить одновременно, то отец выкосит две сотки, следовательно, малый участок был площадью четыре сотки, а большой участок пять соток.