Как решить задачу при помощи системы рациональных уравнений:
"Двое рабочих, работая вместе, выполнили всю работу за 5 дней. Если бы первый рабочий работал в два раза быстрее, а второй - в два раза медленнее, то всю работу они выполнили бы за 4 дня. За сколько дней выполнил бы эту работу первый рабочий?"
(Никольский. Алгебра. 8 класс. № 557 б)

Первый выполнил бы всю работу за Х дней, тогда второй выполнил бы всю работу за У дней. За один день первый выполняет 1/Х часть работы, а второй, соответственно, 1/У частей работы.
Работая вместе оба рабочих выполнили работу за 5 дней, а значит можно составить равенство
5/Х + 5/У = 1
Если бы первый работал в два раза быстрее, то за день он бы сделал 2/Х частей работы, а если бы второй работал в два раза медленнее, то за день он сделал бы 1/(2У) частей работы, а значит в этом случае, работая вместе они выполнили бы всю работу за 4 дня, что можно записать вот таким выражением
4*2/Х + 4*1/(2У) = 1 немного упростим
8/Х + 2/У = 1
Теперь можно составить систему уравнений
5/Х + 5/У = 1
8/Х + 2/У = 1
Обе части первого выражения умножим на 2, а обе части второго выражения умножим на 5 и получим
10/Х + 10/У = 2
40/Х + 10/У = 5
Далее из второго выражения вычитаем первое и получаем простое уравнение
( 40/Х + 10/У ) - ( 10/Х + 10/У ) = 5 - 2
30/Х = 3
Х = 30/3
Х = 10 дней потребуется первому рабочему на выполнение всей работы в одиночку.