Как решить
Эту систему линейного алгебраического уравнения методом треугольника, Сарюсса, Крамера, а также разложить по строке и столбцу?

Если действовать "как полагается", то надо составить главный и вспомогательные определители для этой системы и находить корни как частное от деления вспомогательного определителя на главный - разумеется, если он не равен нулю. То есть - стандартный способ решения, обычная линейная алгебра.
Если же оставаться в рамках простого школьного курса, то можно решать методом подстановки. Например, из первого уравнения выразить х через y, z как
x = 2+z-2y
и подставить это в два оставшихся уравнения. Тем самым система из трёх уравнений с тремя неизвестными сведётся к системе из двух уравнений с двумя неизвестными. В этой новой системе, в свою очередь, проделывается такой же трюк, то есть из какого-то уравнения этой системы, какое поудобнее будет, одно неизвестное выражается через другое и это выражение подставляется во второе уравнение. Тем самым останется одно уравнение с одним неизвестным, то есть - тривиальный случай. Когда это оставшееся не тронутым неизвестное найдено, оно подставляется в наши вспомогательные выражения "одно через другое", и находятся остальные неизвестные.
Отмазка: вопрос сформулирован "Как решить", а не "какие корни". Вот как решить - я и написал. Дерзайте...