Из 125 кубиков сахара был выложен куб 5×5×5. Пончик выбрал все кубики, имеющие чётное число соседей, и съел их (соседними считаются те кубики, которые имеют общую грань). Сколько всего кубиков съел Пончик?

У этого куба объем равен 125, а площадь сторон равна 25. Сторон у куба 6, в каждой стороне 9 кубиков имеют 5 соседей, четыре на плоскости и один в более глубоком слое. То есть 6 х 9 = 54 кубика с нечетными сторонами, их Пончик оставил.
У куба 8 углов. У угловых кубиков 3 соседа, три грани открытые. Кстати, вот тут это хорошо видно.
Угловые кубики тоже Пончик оставил, это 8 штук. До того было 54, плюс еще 8 - будет 62 несъеденных.
А вот неугловые ребра имеют по 4 соседа, их Пончик съел. Сколько ребер у куба? У Куба 12 ребер. Углы не нужны, так что в каждом ребре осталось по 3 кусочка, 3 х 12 = 36. Первая добыча Пончика.
Но не последняя. Все кубики внутри имеют по 6 соседей, и Пончик их съест.
Посчитать их число можно по-разному.
125 - 62 (посчитанные ранее несъеденные) = 63 (съел)
Другой вариант - 3 в кубе это 27, плюс съеденные с верхнего слоя 36, 27 + 36 = 63 (съел)
63 съедено, 62 не съедено. Вопрос в задаче сколько съел Пончик. Ответ: он съел 63 кубика.
                                                                              

Такая задачка была задана ученикам пятого класса на математической олимпиаде. Пончик съел кубики в центре большого куба (5х5х5), которые всеми гранями (их 6 штук) соприкасаются с другими кубиками. Таких кубиков 27 штук. Также четырех соседей имеют кубики снаружи куба, таковых - 36. У остальных кубиков нечётное количество соседей - 3 или 5, их Пончик оставил. Таким образом, Пончик съел 27+36=63 кубиков.