В школе, 7 класс

В любой науке нужно брать тему, которая вам изначально интересна и которую вы хоть немного знаете и понимаете основы.В математике есть две тенденции на которые нужно руководствоваться.Если ты практик то занимайся практикой и не лезь в теорию, а если теоретик, то занимайся теорией и не лезь в практику.
                                                                              

Не думаю, что в седьмом классе не может быть настоящей исследовательской работы по математике. Наверное можно было бы взять не решаемую систему уравнений с привязкой к жизни и исследовать как будут изменяться ее параметры при изменении одного из них. Составить соответствующие таблицы и графики и показать как конкретно будут меняться физические величины, например, какой то конструкции или физического процесса. Другими словами, вывести эмпирические коэффициенты. Все что можно уже доказано, а что не доказано, нужно ждать прозрения наших светил науки.