Концы отрезка АВ лежат по разные стороны от прямой l. Расстояние от точки А до прямой l равно 7, а расстояние от точки В до прямой l равно 13. Найдите расстояние от середины отрезка АВ до прямой l.

Нарисуем рисунок для понимания.
Пусть O - середина AB, K - пересечение AB и прямой I,
AC - расстояние до I от A
BD - расстояние до I от B
OP - расстояние до I от O
Видим подобные треугольники ∆ACK ~ ∆BDK. По двум углам (один прямой, другой вертикальный)
Значит AK / BK = AC / BD = 7 / 13. То есть AK - 7 частей (7x), KB - 13 частей (13х)
А весь отрезок AB = AK + KB = 7x + 13x = 20x (20 частей)
Тогда половина AB будет 10 частей. OB = AB / 2 = 20x / 2 = 10x
Тогда OK = BK - OB = 13x - 10x = 3x (3 части)
Рассмотрим ∆OKP ~ ∆BKD (подобны по 2 углам)
Тогда OP / BD = OK / BK
OP / 13 = 3x / 13x
OP = 3
Ответ: 3
                                                                              

Изучив условия задачи вполне возможно сделать вывод, что расстояние от середины отрезка "АВ" до точки "О" пересечения прямой 1 (как и от точки "О" пересечения прямой 1 отрезка "АВ" до его середины) равно половине разницы размеров частей "АО" и "ОВ". Математическая запись в таком варианте решения задачи выглядит как : (13-7):2=3.
Второй вариант решения : [(13+7):2]-7=3.
При такой записи сначала определяется длина отрезка "АВ", суммированием его частей  "АО" и "ОВ". Затем определяется середина в точке "С" делением на две равные части. После чего вычитанием из размера "АС" размера "АО" определяется размер расстояния от точки "С" середины отрезка до точки "О" пересечения с прямой 1.

Я буду исходить из того здравого предположения, что данная задача всё же имеет единственное решение, совершенно не зависимо от того угла, под каким пересекается данный отрезок АВ с указанной прямой l.
А коли это так, то проще всего полагать для расчёта, что отрезок АВ перпендикулярен той самой прямой l, откуда следует, что его середина расположена от прямой l на расстоянии:
((7 единиц + 13 единиц) / 2) - 7 единиц = 3 единицы.
Ответ: 3 единицы.