Мальчик хочет измерить высоту дерева, воспользовавшись линейкой, длина которой 15 см. На стволе он отмечает точку, находящуюся в 1,5 м от земли. Отойдя от дерева на 30 м, мальчик вытягивает перед собой руку с линейкой (линейка расположена вертикально) и устанавливает линейку таким образом, чтобы она закрывала собой дерево от верхушки до выбранной ранее на стволе отметки. Затем мальчик измеряет расстояние АВ от глаза до линейки (например, с помощью веревки) и вычисляет высоту дерева по следующей формуле: h=(4,5/AB)+1,5. Почему можно воспользоваться этой формулой? В каких единицах будет измерена высота дерева? Какой будет высота дерева в метрах, если АВ=20 см?

Треугольники ABC и AB'C'подобны по трём углам — ∠BAC общий, а ∠C'B'A = ∠CBA = 90°, следовательно, и ∠ACB = ∠AC'B', поскольку сумма всех углов треугольника всегда одинакова.
Из подобия треугольников получаем пропорцию:
CB/AB=C'B'/AB'
C'B'=AB'∙CB/AB
По условию,
AB=15 см =0,15 м
AB'=30 м
Подставим эти значения в полученное выражение:
C'B'=AB'∙CB/AB=30∙0,�15/AB=4,5/AB
Вычота дерева в метрах определяется так:
h=C'B'+1,5=(4,5/AB)+�1,5
Если AB=20 см= 0,2 м:
h=(4,5/AB)+1,5=(4,5/�0,2)+1,5=22,5+1,5=24 м
Ответ: формула h=(4,5/AB)+1,5 верна, потому что выводится из соотношения сторон подобных треугольников, высота дерева в метрах, если АВ=20 см, равна 24 м.