Мотоциклист был в пути три часа (какое-то время он мог и стоять). Его  средняя скорость в первые два часа равнялась 50 км/ч и в последние два часа — тоже 50 км/ч. Какое наибольшее расстояние он мог преодолеть?

Исходя из условий задачи рисуется три варианта движения мотоциклиста:
он постоянно двигалсявторой час он стоял без движенияон стоял первый и третий часВ первом случае общий путь будет составлять - 50 * 3 (скорость умноженная  на время движения) = 150 километров
Во втором варианте для получения средней скорости 50 км/час надо понимать, что мотоциклист в первый и третий час двигается со скоростью 100 км/час. Таким образом максимальное расстояние высчитывается выражением - 2 * 100 (время движения умноженное на  скорость) = 200 километров.
Третий вариант высчитывается так - 100 * 1 (скорость умноженная на время) = 100 километров.
Таким образом максимальным расстоянием которое мог преодолеть мотоциклист за три часа будет составлять 200 километров (при условии второго варианта движения)
                                                                              

В первые два часа средняя скорость мотоциклиста была равна 50км/ч и в последние два часа у него была такая же средняя скорость. Он мог двигаться равномерно со скоростью 50 км/ч каждый час, тогда он проехал бы 150 км. Он мог первый и третий часы ехать по 80 км/ч, а во второй - 20 км/ч, в таком случае он бы проехал расстояние 180 км. А если он в первый и третий часы разогнался бы до 100 км/ч, а второй час просто отдыхал, он бы проехал 200 км. Это и есть наибольшее расстояние, которое он мог преодолеть.

Как мне кажется, наилучший расклад движения мотоциклиста в контексте поставленного вопроса мог быть таким:
1-й час: едет со скоростью 100км/ч, проходит путь 100км, 2-й час: стоит на месте, средняя скорость за первые два часа 50км/ч 3-й час: едет со скоростью 100км/ч, проходит путь ещё 100км, средняя скорость за последние два часа 50км/ч.Общий путь пробега мотоциклиста составляет 200км.
PS
Если же будет наоборот, в 1-й и в 3-й час мотоциклист стоял на месте, а двигался только во 2-й час со скоростью 100км/ч, то его общий пробег будет всего 100км.