Предприятие производит детские санки и является убыточным. Известно, что при  изготовлении  x   санок в месяц расходы предприятия на выпуск одних санок составляют (168000/х + 36 - |12 - 72000/х|)  тыс. рублей, а цена реализации каждой единицы продукции равна (72 - 3x/1000) тыс. рублей.  Определите ежемесячный объем производства (в тыс. санок), при котором ежемесячные убытки могут быть снижены до наименьшего возможного уровня.

Прибыль или убыток равен разнице доходов и расходов. Если разница положительна (доходы больше расходов), то будет прибыль. Если разница отрицательна (доходы меньше расходов), то будет убыток.
В задаче сразу дается, что будет убыток. Для простоты тогда отнимем от расходов доходы.
расход на одни санки = (168000/х + 36 - |12 - 72000/х|) тыс. рублей, тогда произведя в месяц х санок
Расход будет: х•(168000/х + 36 - |12 - 72000/х|)
Аналогично доход будет стоимость одних санок умножить на х санок:
Доход: х•(72 - 3x/1000)
А надо чтоб разница y = х•(168000/х + 36 - |12 - 72000/х|) - х•(72 - 3x/1000) была минимальна.
То есть получилась некая функция и надо найти значение х при котором будет минимум у этой функции.
Раскроем скобки и аккуратно раскроем модуль, разбив функцию на 2 части.
1) y = 168000 + 36x - 12x + 72000 - 72x + 3x²/1000, при 12-72000/х ≥ 0
и
2) y = 168000 + 36x + 12x - 72000 - 72x + 3x²/1000, при 12-72000/х < 0
Приведем подобные
1) y = 3x²/1000 - 48x + 240000, при х ≥ 6000
и
2) y = 3x²/1000 - 24x + 196000, при 0 < х < 6000
Возьмем производную и сравним с 0
1) y' = 6x/1000 - 48 = 0, при х ≥ 6000
и
2) y' = 6x/1000 - 24 = 0, при 0 < х < 6000
1) 6x/1000 = 48; x = 8000
Причем при х < 8000 y' < 0 ( y(x) - убывает ), х > 8000 y' > 0 ( y(x) -  возрастает ), значит х = 8000 - локальный минимум
2) 6x/1000 = 24; x = 4000
Причем при х < 4000 y' < 0 ( y(x) - убывает ), х > 4000 y' > 0 ( y(x) -  возрастает ), значит х = 4000 - тоже локальный минимум
Посчитаем значения локальных минимумов и выберем наименьшее
1) y = 3•8000²/1000 - 48•8000 + 240000 = 192000 - 384000 + 240000 = 48000 тыс. руб. убытка
2) y = 3•4000²/1000 - 24•4000 + 196000 = 48000 - 96000 + 196000 = 148000 тыс. руб. убытка
То есть в "1)" варианте сумма убытка меньше: 48000 < 148000
Значит производство ежемесячно 8000 санок даст минимальный убыток.
Ответ: 8