Как решить задачу (ЕГЭ математика)?
На изготовление 200 деталей первый рабочий тратит на 1 час меньше, чем второй рабочий на изготовление 180 таких же деталей. Известно, что первый рабочий за час делает на 10 деталей больше, чем второй. Сколько деталей в час делает первый рабочий?

Обозначим за "х" - число деталей, которые делает за 1 час 2 рабочий.
Тогда, по условию задачи,  первый рабочий делает (х+10) деталей.
По условию задачи, второй рабочий тратит на изготовление 180 деталей на 1 час больше, чем первый на изготовление 200.
По этим данным, можно составить уравнение:
(180/х)-200/(х+10)=1
Приведём выражение к общему знаменателю.
180(х+10)-200х=х(х+10).
Получаем следующее квадратное уравнение:
х^2+10х-180х+200х-1800=0
х^2+30х-1800=0
Дискриминант квадратного уравнения =b^2-4ac
а=1, в=30, с=-1800
D=900-4*(-1800)=8100
Корни квадратного уравнения:
х1=(-в-?8100)/2а=(-30-90)/2=-60.
х1 - отрицательный корень и по условию, он не имеет смысл.
х2=(-в+?8100)/2=60/2=30
Второй рабочий делает в 1 час 30 деталей.
Тогда, первый рабочий в час делает 30+10=40(деталей).
Ответ- Первый рабочий в 1 час делает 40 деталей.   
                                                                              

Решим через производительности.
Первый рабочий имеет производительность:
а дет./в час.
Второй в дет./в час.
Напишем равенства согласно условий задачи.
а=в+10.
200/(в+10) + 1 =180/в, далее:
(200+в+10)в=180(в+10)
210в+в^2=180в+1800
в^2+30в-1800=0
Д=900+4*1800=8100
Корень из Д=90
Находим в, имеющую смысл.
в=(-30+90)/2=30 деталей в час.
А а=40 деталей в час.
Ответ:первый рабочий делает в час 40 деталей.