"Среднее арифметическое всех чисел равно 50. Во второй группе среднее тоже 50. Это значит, что среднее арифметическое совокупности чисел первой и третьей групп также 50." Я не понимаю. Почему если среднее арифметическое 2-ой группы равно среднему арифметическому всех чисел, то среднее арифметическое 1 и 3 группы равно 50?

Ну, а как же иначе может быть? Если в совокупности среднее арифметическое 1-й и 3-й группы будет, допустим, меньше, чем 50, то эти две группы 'просадят' в эту же сторону и среднее арифметическое всего массива.
Простой банальный пример. Пусть группы имеют такой состав: 33, 34 и 33 числа.
Пусть вторая группа состоит из одинаковых 34-х чисел, равных 50, а другие группы состоят из 66-х одинаковых чисел, равных 49. И тут видно, что среднее арифметическое всех чисел будет меньше 50-ти.