Как решить задачу при помощи системы рациональных уравнений:
"Разложите число 231 на два множителя, разность которых была бы равна 10"?
(Никольский. Алгебра. 8 класс. № 552 б)

Эту задачу можно решить двумя способами.
Первый. Составить систему уравнений:
Х -первый множитель
У- второй множитель
Получаем
X*Y=231
X-Y=10,
Из второго уравнения выражаем Y через X. Y=X-10, подставляем в первое уравнение: X(X-10)=231
X*X-10Х-231=0
Решаем квадратное уравнение через дискриминант. D - больше нуля. Два корня: Х1=21, X2=-11.
Подставляем: У1=Х1-10, У1=11
У2=Х2-10, У2=-11-10,У2=-21.
То есть 231=21*11 и 231=(-21)*(-11)
Но подходит ли нам вариант с отрицательными множителями, проверим: -11-(-21)=-11+21=10. Подходит.
Ответ: 21 и 11; -21 и -11.
Такой же ответ можно получить и методом подбора. 231= 3*7*11 - разложили на простые множители. Ну а дальше понятно.
Но в задаче просили именно решение рациональными уравнениями.
                                                                              

Задача решается в уме. Множители числа 231 - это 3,7 и 11. Скомбинировать два из этих множителей так, чтобы образовалась разница 10 с третьим можно единственным способом - 3*7 и 11. Ответ: 21 и 11