Тренер посоветовал Андрею в первый день занятий провести на беговой дорожке 15 минут, а на каждом следующем занятии увеличивать время, проведённое на беговой дорожке, на 7 минут. За сколько занятий Андрей проведёт на беговой дорожке в общей сложности 2 часа 25 минут, если будет следовать советам тренера?

Данную задачу можно решить двумя способами: постоянно складывая, что весьма нерационально, либо по формуле арифметической прогрессии.
В арифметической прогрессии у нас есть n - номер пробежки; А(n) - количество минут на n- ной пробежке; d - количество минут, на которое тренер рекомендует увеличивать пробежку каждый раз; S(n) - сумма минут за n пробежек
То есть нас интересует, на каком занятии n сумма минут S(n) была равна 2ч 25мин (145мин)
(Φ ᆺ Φ) Это было пояснение того, что вообще происходит в этой задаче. Числа могут быть намного больше, и тогда только прогрессии нас и спасают.
Посмотрим на формулу
Подставим в неë всë, что нам известно:
a(1)=15
d=7
S(n)=145
n=? (Значит это фактически наш икс в уравнении)
Уравнение:
145 = (2*15 + 7*(n-1)):2 * n; |Я заменила черту дроби на деление
145 = (30 + 7n - 7):2 * n;
145 = (23 + 7n):2 * n;
145 = (11,5 + 3,5n)*n;
145 = 11,5n + 3,5n^2; |домнож. на 2
290 = 23n + 7n^2; | перенос в одну сторону
7n^2 + 23n - 290 = 0;
Дискриминант:
D= 23*23 + 4*7*290 = 8649
√D = 93
n1 = (-23-93):14 - не походит, тк отриц.
n2 = (-23+93) :14;
n2 = 70:14;
n2 = 5.
Ответ: 5 занятий.
P.s. расписываю задачу подробно, тк имела опыт преподавания, и будет полезно, если моë решение посмотрит родитель, который не знает, как объяснить арифметическую прогрессию ребенку. Ну или конкретную задачу, если она взята из учебника.
В школе со всем приходилось разбираться самой, тк у учителей нет свободных часов или факультативов, а родители забыли школьную программу лет так десять назад.
                                                                              

Время тренировки бегуна плавно увеличивается с каждым занятием.
Всего, тренировки спортсмена по условиям задачи, потребуют время
2 часа 25 минут, что соответствует 145 минутам.
1 занятие - 15 минут
2 занятие - 22 минуты
3 занятие - 29 минут
4 занятие - 36 минут
5 занятие - 43 минуты.
За 5 занятий бегун провел на беговой дорожке муммарное время, равное 15+22+29+36+43=145 минут, что соответствует 2 часам 25 минутам.
Ответ: Андрей проведёт на беговой дорожке 5 занятий.