Окружность, вписанная в треугольник АВС, касается его стороны ВС в точке N. Известно, что BN=15 и АС=17. Найдите периметр треугольника.

Пусть М и Р - точки, в которых окружность касается соответственно сторон АВ и АС данного треугольника:
Как известно, касательные, проведённые из одной точки к окружности имеют равные длины. То есть
ВМ = BN = 15.
Также
АМ = АР и CN = CP.
Следовательно,
АМ+CN = АР+СР = АС = 17.
Таким образом, периметр данного треугольника:
BN+BM+(AM+CN)+AC = 15+15+17+17 = 64.
Ответ: 64.