Из маршрутного такси высадилось  на остановке «Солнечная» третья часть человек от общего количества людей (начального) находящихся в автобусе, зашло 4 человека. На следующей  остановке «Бульварной», вышло половина от общего количества людей находящихся в данный момент в маршрутке и еще дополнительно 6 человек, зашло 12 человек. Далее по ходу движения остановка «Набережная». Здесь покинуло автобус 1/3 доля пассажиров,  от начального количества людей в автобусе, вошло опять 12 человек. Желающих было больше, да не хватило мест.  Затем на «Привокзальной» высадилось  из маршрутки половина людей от начального их количества. Остановка была предпоследней, никто не зашел.

В условии задачи определено, что людей может быть 1/3 и 1/2 от общего количества. Поскольку делить людей на части, тем более в городском транспорте, запрещено законом, то это число должно быть кратное 6. Автор не определяет размер маршрутного такси, поэтому оно может быть с электричку.
Рассмотрим несколько вариантов по начальному количеству людей.
6,12,18,24,30,36,42 человек.
Мне не хотелось писать общую формулу, поскольку интересно проследить за динамикой разгрузки и заполнения маршрутки на разных остановках.
Определим:
N - начальное количество людей.
1;2;3;4 - индексы для разных остановок.
V - число людей в маршрутке после высадки.
Z - число людей в маршрутке после загрузки.
Поскольку на последней (4) остановке никто не подсел, то это количество людей (V4) доедет до конечной. Получилась такая табличка:
Очевидно, что количество людей не может быть отрицательным, поэтому строки 6 и 42, автоматически отпадают.
Далее, на третьей остановке произошла полная загрузка маршрутки. Для разных вариантов это 20 человек. То есть, ни в какой период количество человек в маршрутке не может превышать 20 человек. А это значит, что варианты: 24; 30; 36 человек, тоже не подходят.
Остается два варианта. Изначально в маршрутке было 12 или 18 человек.
Но автор уверено утверждает, что решение одно. А это значит, что в задаче завуалировано еще одно условие, которое отсечет один из вариантов.
И вот это условие:
"от общего количества людей находящихся в автобусе"
Никто не говорит, что это пассажиры, а значит в это число вошел и водитель.
Получается что для изначально 12 человек, на второй остановке, из маршрутки выходят все, включая водителя. А это противоречит здравому смыслу. Поэтому остается только один вариант с 18 людьми в маршрутке.
Итак, что мы имеем?
В нашу задачу "въехала" маршрутка с 17 пассажирами и водителем за рулем. На четвертой остановке, в маршрутке осталось 11 человек. Значит на конечной из нее выйдут десять пассажиров.
                                                                              

Попробую порассуждать через Х - начальное количество.
После Солнечной стало Х * 2/3 + 4
На Бульварной вышло (Х * 2/3 + 4) / 2 + 6, соответственно осталось (Х * 2/3 + 4) / 2 - 6
Это число однозначно больше 0, т.к. водитель конечно никуда не уходил:
(Х * 2/3 + 4) / 2 > 6
Х * 2/3 + 4 / > 12
Х * 2/3 > 8
X > 12
После Бульварной стало (Х * 2/3 + 4) / 2 + 6 = Х * 1/3 + 8
На Набережной вышло Х * 1/3, зашло 12 человек, стало 20. Это получается вместимость маршрутки, значит Х <= 20
На предпоследней Привокзальной вышло Х / 2 человек и никто не зашел.
Так как X без остатка делится на 2 и на 3, при этом больше 12 и меньше либо равно 20, то
единственное решение: сначала было Х = 18 людей, а доехало до конечной 20 - 9 = 11 человек.
Вышло на конечной 10 пассажиров, а водитель остался.

Пусть было Х человек
на остановке «Солнечная» вышло Х/3 и  и стало 2/3 Х +4на остановке «Бульварной», вышло половина от общего количества людей находящихся в данный момент в маршрутке, т.е. вышли и стало 1/3 Х +2 -6 = Х/3 -4 потом зашло и стало Х/3 +8остановка «Набережная». Здесь покинуло автобус 1/3 доля пассажиров, от начального количества людей в автобусе - стало Х/3 +8 - Х/3 = 8 ; вошло 12 человек стало 20 и в маршрутку максимум помещается 20 человек (для бОльшего количества не было мест)
на «Привокзальной» вышло Х/2 стало 20 - Х/2 Х должно делиться на 6 (на 2 и 3) и д.б. меньше 20
тогда
если сначало было 6 человек, этого не может быть, т.к. Х/3 < 4
если сначало было 12 человек, то в конце вышло 20 - 6 = 14 
если сначало было 18 человек, то в конце вышло 20 - 9 = 11получается у задачи есть 2 решения:
(и оба правильные, т.к. в обоих случаях в автобусе не получится ни отрицательного числа людей ни числа больше 20)

Что-то у Вас маршрутка великовата.
1). Пусть первоначально было Х человек.
2). На остановке "Солнечная" вышли Х/3 человек, зашли 4, стало (2Х/3+4) человек.
3). На остановке "Бульварная" вышли (Х/3+2), осталось тоже (х/3+2), но вышли ещё 6 человек, т.е вышли (Х/3+8), осталось (Х/3-4) человек, зашли 12, стало (х/3+8)
4). На остановке "Набережная" вышли Х/3 человек, зашли 12, стало 20 человек.
5). На остановке "Привокзальная" вышли Х/2 человек, осталось 20-Х/2 человек.
6). На конечной остановке вышли 20-Х/2 человек.
Из условия (2) видно, что Х кратно 2, из условия (3) видно, что Х кратно 2, значит Х кратно 6. Из условия (4) получается, что в маршрутке 20 мест.
Из условия (3) также ясно, что Х/3-4>0, откуда Х>12.
Число кратное 6, большее 12 и меньшее 20 - это 18.
До конечной остановки доехали 20-18/2=11 человек.

На конечной остановке вышли все пассажиры.