Пристани A и B расположены на озере, расстояние между ними равно 280 км. Баржа отправилась с постоянной скоростью из A в B. На следующий день после прибытия она отправилась обратно со скоростью на 4 км/ч больше прежней, сделав по пути остановку на 8 часов. В результате она затратила на обратный путь столько же времени, сколько на путь из A в B. Найдите скорость баржи на пути из A в B.
Применим 'математическое шаманство'. По сути нам нужно найти такие два делителя числа 280, чтобы они отличались друг от друга на четыре единицы, а частное от их деления отличалось бы на восемь единиц.
Давайте прикинем возможный диапазон этих чисел:
поскольку √280 ≈ 16.7,
то это могут быть числа 10 и 14. Давайте проверим соотношение частных от деления на них:
280 / 10 = 28,
280 / 14 = 20,
сходится, разница восемь единиц.
Ответ: 10км/ч
Обозначим скорость баржи v.
В первый день баржа двигалась из А в В 280/v часов. На следующий день скорость баржи стала (v+4) км/ч. И она пробыла в пути
8+280/(v+4) часов. Исходя из того, что баржа провела в пути одинаковое время в 1 и 2 день, составим уравнение.
280/v=8+280/(v+4)
280*(v+4)=8v?+32v+28�0v
35*(v+4)=v?+4v+35v
v?+4v-140=0
Уравнение имеет два корня (10 и -14). Отрицательный корень не подходит по смыслу задачи. Следовательно баржа двигалась в первый день со скоростью 10 км/ч, а во второй 14 км/ч.
Ответ: на пути из А в В баржа двигалась со скоростью 10 км/ч.