Диагональ делит четырёхугольник с периметром 35 см на два треугольника с периметрами 19 см и 28 см. Найдите длину этой диагонали. Дайте ответ в сантиметрах.

Обозначим стороны четырёхугольника буквами а, b, c, е, а диагональ - буквой d. Периметр четырёхугольника будет равен сумме длин всех его сторон, или:
а+b+c+е=35 (1)
Периметр первого треугольника будет равен сумме длин двух сторон четырёхугольника и длины диагонали, или:
а+b+d=19
А сумма двух сторон равна а+b=19-d (2)
Периметр второго треугольника равен сумме длин двух других сторон этого четырёхугольника и длины диагонали, или:
с+е+d=28
Отсюда сумма двух других сторон равна с+е=28-d (3)
Подставим (2) и (3) в уравнение (1):
19-d+28-d=35
-2d=35-28-19
2d=12
d=12/2
d=6 см
Ответ: диагональ равна 6 см.
                                                                              

По условиям задачи периметр четырехугольника а + в + с + d = 35
следовательно a + в = 35 - c - d
По условиям задачи периметр первого треугольника а + в + е = 19
Подставим значение а + в, получим
35 - с - d + е = 19, преобразуем уравнение до получения выражения c + d
35 - 19 + e = c + d, следовательно
c + d = 16 + e
По условиям задачи периметр второго треугольника с + d + e = 28
Подставим значение c + d
16 + e + e = 28, решим это уравнение
e + e = 28 - 16
2•e = 12
e = 12 : 2
e = 6