Часы бьют каждый час и отбивают столько ударов, сколько показывает часовая стрелка. Сколько ударов отбивают часы в течение 12 часов?

Если предполагать, что рассматривается интервал с 12 часов дня до 12 часов ночи, причём бой часов в 12 дня не засчитывается, то у нас банальная арифметическая прогрессия с первым членом 1 и разностью прогрессии 1. Сумма членов такой прогрессии, как известно, равна (a1+an)*n/2, то есть в нашем случае 78.
Ну можно теперь для общности и прибавить полуденные 12 ударов, если хотите...
Что любопытно: если считать не с 12 часов, а с любого другого момента, то результат будет тем же самым, по той простой причине, что от перестановки слагаемых сумма не меняется.
                                                                              

Надо полагать, что эти часы самые обычные, то есть - с циферблатом на двенадцать секторов, от 1 до 12 часов. И часы не отбивают никак каждые полчаса, что иногда за часами с боев водиться.
Давайте возьмём отметки времени (длительностью в 12 часов), например, от половины шестого утра до половины шестого вечера.
Имеем такое количество ударов часов:
6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 1, 2, 3, 4, 5,
то есть ряд арифметической прогрессии от 1 до 12, что в сумме даст:
(1 + 12) * 6 = 78 ударов.