Как решить задачу (ВПР математика 7 класс)?
Из пункта А в пункт В одновременно выехали велосипедист и мотоциклист. Скорость мотоциклиста на 36 км/ч больше скорости велосипедиста. Найдите скорость мотоциклиста, если время, которое затратил велосипедист на дорогу из пункта А в пункт В, в два с половиной раза больше времени, которое затратил мотоциклист на эту же дорогу. Запишите решение и ответ.

Пусть расстояние между пунктами A и B будет параметром. Обозначим его буквой s.
Далее, давайте обозначим пока неизвестную, но нужную нам искомую величину, а это скорость мотоциклиста, буквой икс (x).
Тогда чему будет равна скорость велосипедиста? Скорость велосипедиста будет равна x – 36.
Мы, конечно, знаем, что при равномерном движении время равно пути, делённому на скорость. Значит, велосипедистом на весь путь было затрачено время s/(x – 36). А мотоциклистом? Мотоциклист на дорогу потратил время s/x. Но, согласно условию, если разделить время велосипедиста на число 2,5, то как раз и выйдет время мотоциклиста.
Получается уравнение:
s/(x – 36) : 2,5 = s/x.
Во-первых, что такое поделить на 2,5? Или на 5/2. Это то же, что умножить на 2/5.
Значит, можно переписать наше уравнение в виде:
2s/[5(x – 36)] = s/x.
Но ясно, что s никоим образом не может быть равно нулю! Поэтому я решил здесь обе части уравнения на параметр s разделить.
2/[5(x – 36)] = 1/x.
По свойству пропорции произведение средних членов равно произведению крайних.
Получается:
5(x – 36) = 2x;
5x – 5 * 36 = 2x;
5x – 180 = 2x;
5x – 2x = 180;
3x = 180;
x = 180 : 3;
x = 60.
Ответ: скорость мотоциклиста была равна 60 км/ч.
                                                                              

Рассмотрим схему их движения, сделав предположение, что мотоциклист не остановился в пункте "В", а поехал далее, оказавшись в пункте "С":
А----В------С
эта схема приведена в масштабе.
Допустим, чисто условно, что мотоциклист затратил на путь "АВ" один час, а велосипедист в два с половиной раза более, то есть, 2.5 часа, тогда мотоциклист успел проехать 1.5 часа до пункта "С", пока велосипедист прибыл в пункт "В". Следовательно, путь "ВС" в полтора раза длиннее пути "АВ".
Тогда, если отрезок "АВ" на схеме составляет 4 части, то отрезок "ВС" будет составлять 6 частей, а отрезок "АС" будет составлять, соответственно 10 частей. Получается, что путь мотоциклиста (10 частей) длиннее пути велосипедиста (4 части) на 6 частей. Поскольку время и того (до пункта "В") и другого (до пункта "С") одинаково, то мы вправе приравнять разницу их скоростей в 36км/ч к разнице их пути в 6 частей, получит таким образом 'вес' одной части в 6км/ч, а, поскольку на мотоциклиста приходится 10 частей, то его скорость составляла 60км/ч.