Сторона равностороннего треугольника равна 20√3. Найдите радиус окружности, вписанной в этот треугольник.

               Здесь хочется сказать, что это задание решается при помощи простой, известной формулы. И эта формула, скорее всего, есть в КИМах на ОГЭ. А потому каждый ученик может ей воспользоваться. Эта формула как раз связывает длину стороны равностороннего треугольника и радиус вписанной в него окружности. Вот эта формуда:
r = а / 2√3
Длина стороны а нам известна по условию задачи, она равна а = 20√3. Поэтому, для вычисления радиуса нам достаточно подставить эту известную величину в формулу и посчитать:
r = 20√3 / 2√3 = 10.
Получается действительно очень простое решение, не требующее даже чертежа.
Ответ: радиус вписанной окружности 10.

Радиус вписанной в равносторонний треугольник ABC окружности определяется по формуле:
где
r - радиус вписанной окружности
a - сторона равностороннего треугольника
Подставляя заданное по условиям задачи значение стороны треугольника a, получаем, что радиус r вписанной окружности будет равен 10.