Три друга хотели купить книгу за 17 р., но ни у кого не набралось нужной суммы. Первый говорит друзьям: «Дайте мне каждый по половине своих денег, и я куплю книгу». Второй говорит: «Дайте мне по трети своих денег, и я куплю книгу». Третий говорит: «Дайте мне по четверти своих денег, и я куплю книгу». Сколько денег было у каждого?
(Никольский. Алгебра. 8 класс. № 987)

Пусть х - количество денег у первого
Пусть y - количество денег у второго
Пусть z - количество денег у третьего
Тогда условие для первого друга: х + y/2 + z/2 = 17  (1) (на самом деле по условию следует писать ≥ 17, но опустим этот огрех и не будем усложнять, поскольку в 8-м классе ещё не знакомы с системой неравенств)
Условие для второго друга: х/3 + y + z/3 = 17 (2)
Условие для третьего друга: х/4 + y/4 + z = 17 (3)
Умножим первое равнение на 2; второе на 3; а третье на 4, чтоб избавится от дробей:
{ 2х + y + z = 34 (1)
{ х + 3y + z = 51 (2)
{ х + y + 4z = 68 (3)
Вычтем из (2) уравнение (1) (избавимся от z)
-x + 2y = 17  откуда х = 2y - 17
Вычтем из (3) уравнение (2) (избавимся от x)
-2y + 3z = 17 откуда z = (2y + 17)/3
Подставим х и z в уравнение 2
2y - 17 + 3y + (2y + 17)/3 = 51
5y + (2y + 17)/3 = 68 (домножим на 3)
15y + 2y + 17 = 3•4•17
17y + 17 = 12•17
y + 1 = 12
y = 11 рублей у второго
Подставим значение y=11 и вычислим х
х = 2•11 - 17 = 22 - 17
х = 5 рублей у первого
Теперь вычислим z
z = (2•11 + 17) / 3 = 39 / 3
z = 13 рублей у третьего.
Проверку оставлю за читателем
Ответ: 5 руб у первого; 11 руб у второго; 13 руб у третьего
П.С. Это пример специально для Nasos, с его жизненными подходами для решения задач.
Ведь ни 5 рублей ни 13 рублей не делятся на 3 части, а задача решается.