Как решить задачу (ОГЭ математика)?
Три конькобежца, скорости которых в некотором порядке образуют геометрическую прогрессию, одновременно стартуют (из одного места) по кругу. Через некоторое время второй конькобежец обгоняет первого, пробежав на 400 метров больше его. Третий конькобежец пробегает то расстояние, которое пробежал первый к моменту обгона его вторым, за время, на 2/3 мин больше, чем первый. Найдите скорость первого конькобежца в м/мин.
Пусть скорости конькобежцев,начиная с самого медленного:
а, па, п^2*а.
Понятно, что самый медленный это третий,затем по скорости идет первый, а затем второй.
И длина окружности=400
Расстояние, которое пробежал первый равно х.
Время, в течении которого второй конькобежец, обгоняет первого равно y.
пау=х (1)
п^2*ау=х+400 (2)
а(у+2/3)=х (3)
Вычтем из (2) первое (1):
400=пау(п-1) (4)
У нас:
пау=ау+2а/3
пу=у+2/3
у(п-1)=2/3,тогда учтя (4),получим что па=600, далее:
600у=х
600п=х+400
600(п-у)=400
п-у=2/3
У нас еще:
у(п-1)=2/3
Тогда:
уп-п=0,отсюда у=1,х=600,п=5/3
(5/3)*а=600
а=360 м/мин
па=360*5/3=600 м/мин
Ответ:скорость первого конькобежца равна 600 м/мин