Велосипедисту надо проехать 15 км. Он выехал на 15 минут позже намеченного срока и, чтобы приехать вовремя, увеличил скорость на 2 км/ч. С какой скоростью ехал велосипедист

Примем планируемую скорость велосипедиста за х км/час.
Скорость с которой ехал велосипедист реально,  будет равна (х + 2) км/час.
Находим время, которое планировалось потратить велосипедисту на путь, 15/х ( час)
Находим время, которое потратил велосипедист на путь, 15/х+2 (час).
Переводим минуты в часы:  15 мин = 1/4 час.
Составляем уравнение:
15/х - 15/х+2 = 1/4, решаем;
Приводим к общему знаменателю, ищем дополнительные множители, умножаем на них, получаем:
60х + 120 - 60х =х(х+2),
получили квадратное уравнение, находим его корни. Для решения задачи подходит только положительный корень,
х = 10 (км/час) - с такой скоростью планировал ехать велосипедист.
10 + 2 = 12 (км/час) - с такой скоростью ехал велосипедист.
Ответ: 12 км/час скорость велосипедиста.
Проверка: 15/10 - 15/12 = 1/4 (час).
                                                                              

15 минут - это четверть часа. Обозначим планируемую скорость велосипедиста через х. Тогда получается, что планировалось потратить времени 15/х, в реальности же было потрачено времени 15/(х+2). Разница во времени составляет четверть часа, следовательно мы получаем равенство: 15/х - 15/(х+2) = 1/4. Решаем данное уравнение и получаем ответ - 10 км/час

Обозначим увеличенную скорость велосипедиста Х, тогда он проехал 15 км за 15/Х, которая на 15 минут меньше намеченного t, значит он планировал ехать со скоростью  15/t.  15/t-0,25=15/Х, 15/t-15/Х=0,25. Предположим что он намечал ехать со скоростью 15 км/ч тогда 1-15/Х=0,25, 15/Х=0,75, Х=15/0,75=20 км/ч.