У чисел 1000²,1001²,1002², ... отбрасывают по три последние цифры. Сколько первых членов полученной последовательности образуют арифметическую прогрессию?

Составим таблицу квадратов чисел, начиная с 1000, указав в скобках количество тысяч (квадрат числа с отброшенными последними тремя цифрами).
1000²=1000000 (1000)1001²=1002001 (1002)1002²=1004004 (1004)1003²=1006009 (1006)1004²=1008016 (1008)1005²=1010025 (1010)1006²=1012036 (1012)1007²=1014049 (1014)1008²=1016064 (1016)1009²=1018081 (1018)1010²=1020100 (1020)1011²=1022121 (1022)1012²=1024144 (1024)1013²=1026169 (1026)1014²=1028196 (1028)1015²=1030225 (1030)1016²=1032256 (1032)1017²=1034289 (1034)1018²=1036324 (1036)1019²=1038361 (1038)1020²=1040400 (1040)1021²=1042441 (1042)1022²=1044484 (1044)1023²=1046529 (1046)1024²=1048576 (1048)1025²=1050625 (1050)1026²=1052676 (1052)1027²=1054729 (1054)1028²=1056784 (1056)1029²=1058841 (1058)1030²=1060900 (1060)1031²=1062961 (1062)1032²=1065024 (1065)1033²=1067089 (1067)1034²=1069156 (1069)1035²=1071225 (1071)1036²=1073296 (1073)1037²=1075369 (1075)1038²=1077444 (1077)1039²=1079521 (1079)1040²=1081600 (1081)Первые 32 члена этой, указанной в скобках, последовательности с 1 по 32 образуют арифметическую последовательность.
                                                                              

Все такие числа можно представить в виде (1000+а)² = 1000² + 2000а + а². Вполне очевидно, что 1000² + 2000а и есть арифметическая прогрессия. Если "отбросить три цифры", то это будет 1000+2а. И прогрессия нарушится тогда, когда а² начнёт превышать 1000, то есть отбрасывание трёх цифр уже не уничтожит эту добавку полностью.
Откуда сразу понятно, что а не должно превышать корня из 1000, то есть, если ограничиться целыми числами, не превышать 31. Что и даёт 32 члена прогрессии, начиная с а=0 и до а=31.