Оля загадала число. Она сказала: «Моё число меньше 50; при делении на 7 оно даёт остаток 6, а при делении на 5 — остаток 4». Какое число загадала Оля?

Полученное число от деления на 7, я приму за "х", а которое от деления на за "У". Тогда:
7(х + 6) = 5(у + 4).
7х + 42 = 5у + 20.
7х = 5у - 42
х = (5у - 42)/7.
Я начинаю подбирать число. Чувствую, что есть более короткий путь, но не пойму какой.  Подошло число 14:
Если у = 14, то х:
х = (5*14 - 42)/7.
х = 28/7 = 4.
Если число равно 28 + 6 = 34, то при делении на 7 остаток будет равен 6, а при делении на 5 остаток будет равен 4.
Мой ответ: Оля загадала 34.
                                                                              

Проанализирую, что там загадала Оля, какое число, меньшее, чем 50:
Числа первого вида:
13, 20, 27, 34, 41, 48,
Числа второго вида:
9, 14, 19, 24, 29, 34, 39, 44, 49,
как видно, их пересечением является единственное число 34
Ответ: Оля загадала число 34