как решить уравнение: 8 умножить на 2^4x(2 в степени 4икс) равно 7?

Джэсс,
уравнение сразу упростится, если обе его части прологарфмировать по основанию 2 :
3 + 4х = log2(7), откуда яснее ясного виден и ответ :
х = log2(7)/4 - 3/4 = 2,807/4 - 0,75 = - 0,048
Заранее понятно, что х может быть только отрицательным.
                                                                              

Сразу ясно, что точно го решения это уравнение не имеет, так как все числа в уравнении кратны двойке, кроме семёрки.Но это не важно.После некоторых преобразований получим:
2^(4x) = 7/8.
Уравнения такого вида просто решаются путём логарифмирования обеих частей уравнения по основанию такому,которое стоит в основании , то есть по основанию 2.
log(2)[2^(4x)]=log(2)(7/8),
4x = log(2)7- log(2)8,
x = [log(2)7 -3]/ 4 = log(2)7/4-0,75.ну и остаётся вычислить или по калькулятору, или по таблицам Брадиса.Или можно воспользоваться онлайн калькулятором.
х =2,8074\4 - 0,75 = -0,04815
Как и предполагалось, результат со знаком минус.

Рассуждения примерно такие:
8 * 2^(4*x) = 7 разделим обе части на 8:
2^(4*x) = 7/8 представим левую часть по другому:
(2^x)^4 = 7/8 извлечем из обеих частей корень четвертой степени:
2^x = (7/8)^0.25 возьмем логарифм по основанию 2
x = log2(0.875^0.25)
Что примерно равно -0,04816 (x отрицательный, т.к. извлекается логарифм меньший 1)

х=(log2(7/8))/8, х равен логарифму по основанию 2, от 7/8, поделённому на 4.