Как построить равнобедреную трапецию по двум основаниям и боковой стороне. Желательно с полным описанием и доказательством после.

К сожалению, не смогу сопроводить построение схемой (пишу с тел), но, так как само построение довольно простое, думаю, будет достаточно описательной части, (хотя получится она довольно громоздкой))).
Итак, дано:
большее основание длиной а;меньшее основание длиной b;сторона трапеции длиной с;По условию искомая трапеция -равнобедренная. Поэтому высОты трапеции, проведенные из вершин меньшего основания на большее, образуют два равных прямоугольных треугольника, у которых гипотенузы - это стороны трапеции, большие катеты - это высоты, а меньшие катеты - равны 1/2 разности (т.е. полуразности) оснований. Используем эту особенность равнобедренной трапеции для построения.
Построение:
С помощью линейки построим произвольную горизонтальную прямую, на которой обозначим произвольную точку А. Вправо от нее циркулем отложим отрезок длиной а, получив точку В. АВ - бОльшее основание искомой трапеции.На основании АВ от т. А циркулем отложим отрезок длиной  b, получив точку F.  Отрезок FB имеет длину, равную разности длин оснований трапеции.При помощи циркуля разделим отрезок FB пополам (обозначим середину как т. О), проведя в процессе деления через середину отрезка (т.О) перпендикуляр.Из т. В радиусом, равным с (т.е. равным стороне искомой трапеции) выполним засечку на перпендикуляре, построенном через т. О в ходе деления отрезка FB пополам. Обозначим полученную засечку как т. С.Рассмотрим полученный треугольник СВО: он прямоугольный по построению, гипотенуза СВ равна стороне искомой трапеции по построению, катет ОВ равен полуразности оснований трапеции по построению. Следовательно, катет СО - высота искомой трапеции, а т. С - одна из вершин искомой трапеции.Далее выполняем построение от т. А: отложить отрезок АQ, равный ОВ (т.е. равный 1/2 разности оснований), от т. Q построить перпендикуляр, на нём выполнить засечку радиусом с, получив т. D, т.е. четвертую вершину трапеции. (Обратим внимание, что треугольники ADQ и BOC равны, т.к. у них катет и гипотенуза равны по построению).Построение закончено.
Покажем, что построенная фигура ABCD - искомая трапеция:
сторона АВ равна а по построению;стороны АD и BC равны с по построению;сторона CD - сторона четырехугольника QOCD, который является параллелограммом (вообще-то прямоугольником, но в нашем случае это неважно))) - у него две противоположные стороны QD и OC равны (как катеты равных треугольников) и параллельны (как два перпендикуляра к одной прямой). Следовательно, QO и CD также равны и параллельны. Очевидно, что длина QO равна заданной длине меньшего основания, т.е. b (мы в начале построения к отложенному радиусом b отрезку АВ добавили полуразность оснований, получив т.О, а затем с другой стороны отняли полуразность оснований, получив т.Q, т.е. QO равна b), следовательно, и сторона CD равна b, и параллельна стороне АВ.Вывод: полученный четырехугольник ABCD - искомая трапеция.
                                                                              

Если для построения можно пользоваться линейкой и циркулем то построить равнобедренную трапецию по двум основаниям и боковой стороне, длины которых не оговорены, можно так; 1)чертим линейкой отрезок прямой АВ произвольной длины, который примем за большее основание; 2) из точку А и В проводим циркулем, тоже произвольным радиусом, равные дуги  направленные к АВ; 3) На одной из этих дуг ставим произвольную точку С и проводим отрезок прямой, например АС, который примем за за одну из боковых сторон трапеции; 4)На второй дуге из тоски В циркулем, радиусом равным АС, делаем засечку и получаем четвёртую вершину трапеции Д. Четырёхугольник АСДВ будет равнобедренной трапецией. Очевидно, что при таких условиях задачи  можно построить множество равнобедренных трапеций.