Как решить задачу (ЕГЭ математика)?
Диагонали АС и BD трапеции АВСD с основаниями AD и ВС пересекаются в точке О, AD = 18,  BC = 6,  AC = 20. Найдите АО.

Итак, диагонали АС и BD трапеции АВСD с основаниями AD и ВС пересекаются в точке О
По условию Задачи, основание AD = 18, основание BC = 6, диагональ AC = 20
Необходимо найти величину АО
Очевидно, что треугольники ВСО и ADO - подобные (т.к у данных ттеугольников все углы попарно равны), при этом коэффициент подобия равен: ВС/AD = 6/18 = 1/3
из подобия указанных треугольников следует, что отношение соответствующих сторон данных треугольников равно коэффициенту подобия, в  том числе:
СО/АО = 1/3 отсюда получаем:
АО/АС = АО/(АО+СО) = АО/(АО+АО/3) = 3/4
Значит АО = 3/4 * АС = 3/4 * 20 = 15
Ответ: АО = 15