Как решить задачу (ЕГЭ математика)?
15 декабря планируется взять кредит в банке на 31 месяц. Условия его возврата таковы:
– 1-го числа каждого месяца долг возрастает на 1% по сравнению с концом предыдущего месяца;
– со 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга;
– 15-го числа каждого месяца с 1-го по 30-й долг должен быть на 60 тысяч рублей меньше долга на 15-е число предыдущего месяца.
– к 15-му числу 31-го месяца кредит должен быть полностью погашен.
Какой долг будет 15 числа 30-го месяца, если общая сумма выплат после полного погашения кредита составит 2734 тысяч рублей?

Обозначим искомую величину долга на 15-е число 30-го месяца как Х
а первоначальную сумму кредита как У
при этом, по условию Задачи: Х = У - 60*30 откуда получаем: У = Х + 60*30
Тогда в 1-м месяце:
долг на начало месяца равен: У
долг на конец месяца равен: У - 60
сумма выплат: У*1.01 - (У - 60) = У*0.01 + 60
а в 30-м месяце:
долг на начало месяца равен: Х + 60
долг на конец месяца равен: Х
сумма выплат: (Х+60)*1.01 - Х = (Х+60)*0.01 + 60
При этом, как известно суммы выплат за первые 30 месяцев образуют арифметическую прогрессию, значит общая величина выплат за первые 30 месяцев составит:
(У*0.01 + 60 + (Х+60)*0.01 + 60)*30/2 = (0.01*(Х + 60*30 + Х + 60) + 120)*15 =
= (0.01*(2Х + 60*31) + 120)*15
При этом в последнем 31-м месяце сумма выплат составит Х*1.01
Таким образом, общая величина выплат за все 31 месяцев составит:
(0.01*(2Х + 60*31) + 120)*15 + Х*1.01 = Х*(0.3 + 1.01) + 9*31 + 1800 = 2734
Отсюда получаем:
Х = (2734 - 9*31 - 1800)/1.31 = 500
Ответ:  15-го числа 30-го месяца долг будет составлять 500 т.р