В течение n дней каждый день на доску записывают натуральные числа, каждые из которых меньше 6. При этом каждый день (кроме первого) сумма чисел, записанных на доску в этот день, больше, а количество чисел меньше, чем в предыдущий день.
А) Известно, что сумма чисел, записанных в первый день, равна 8. Может ли n быть больше 7?
Б) Может ли среднее арифметическое чисел, записанных в первый день, быть меньше 4, среднее арифметическое всех чисел, записанных за все дни, быть больше 4,5?
В) Известно, что n=4 . Какое наименьшее количество чисел могло быть записано за все эти дни?

Решим А)
Известно, что каждый день количество чисел должно быть меньше, чем в предыдущий день.
Таким образом для дней больше 7 имеем единственно возможный вариант:
1-й день: 8 чисел; 2-й: 7 чисел; 3-й; 6 чисел; 4-й: 5 чисел; 5-й: 4 числа; 6-й: 3 числа; 7-й: 2 числа; 8-й: 1 число.
Но так же известно, что сумма чисел должна быть больше сумм в предыдущие дни и сами числа меньше 6.
Таким образом в 8-й день одно число даст сумму < 6
А в 1-й день сумма 8.
Но 6 < 8. А значит:
Ответ: так не возможно.
Решаем Б)
Рассмотрим более мягкий вариант: Пусть в первый день среднее арифметическое равно 4 
Для того чтоб было среднее арифметическое меньше 4 в первый день. То там должны быть числа меньше 4. Но рассматривая более "мягкий вариант" можно заменить среднее одними "4" 
Для того чтоб было среднее арифметическое больше 4,5 во все дни. То там должны быть числа больше 4,5, а это только 5.
Наличие чисел меньше 5 будет только ухудшать ситуацию, поэтому
Рассмотрим вариант, когда в остальные дни только 5. Таких дней может быть только 1. Так как следующий день должен иметь пятерок меньше чем в предыдущий и сумма станет в этот день меньше, что противоречит условию.
То есть максимально возможный вариант - это 2 дня и второй день с одними пятерками.
Но во вторй день чисел меньше чем в 1-й
Получаем некое количество "4" и пятерок меньше по количеству, а при таком раскладе среднее арифметическое будет меньше 4,5
А так как ситуация ещё строже: среднее арифметическое меньше 4 в 1 день, то тем более не возможно, чтоб во все дни было среднее арифметическое больше 4,5
Ответ: нет, не может
Решаем В)
Так как дней 4, а надо найти минимум, то начнем с минимально возможного количества в 4 день: 1 число
в 3-й день: 2 числа
во 2-й день: 3 числа
в 1-й день: 4 числа
Итого получили: 4+3+2+1 = 10 чисел. Меньше нельзя.
Так как сумма чисел в последующие дни увеличивается, то возьмем максимум для 4-го дня: это 5,
тогда в 3-й  день: сумма 4;
во 2-й день: сумма 3;
в 1-й день: сумма 2
Но в 1-й день не получить в сумме 2 из четырех натуральных слагаемых. Значит данное предположение не верное и 1 число в 4-й день не может быть.
Тогда в 4-й день: 2 числа; в 3-й день: 3 числа; во 2-й день: 4 числа; в 1-й день: 5 чисел
Итого получили: 5+4+3+2 = 14 чисел
Проверяем:
для 4-го дня: это 5+5=10,
тогда в 3-й  день: сумма 3+3+3 = 9;
во 2-й день: сумма 2+2+2+2 = 8;
в 1-й день: сумма 1+1+1+1+1 = 5
Получили подходящий пример.
Ответ: минимум 14