Все члены конечной последовательности являются натуральными числами. Каждый член этой последовательности, начиная со второго, либо в 7 раз больше, либо в 7 раз меньше предыдущего. Сумма всех членов последовательности равна 9177.
а) Может ли последовательность состоять из трёх членов?
6) Может ли последовательность состоять из пяти членов?
в) Какое наибольшее количество членов может быть в последовательности?
Начну сразу с ответа на 3 вопрос. Наименьшее натуральное число это 1.и предположим, что последовательность состоит из 1(единиц) и 7(семерок)
Пусть ее вид:
1,7,1 7...
Тогда 9177=1*х+7у и может
быть только х=у+1(если х=у,то тогда 9177 должно делиться на 8)
Тогда 8у+1=9177
8у=9176
у=1147,то есть всего будет 1148 единиц и 1147 семерок--это ответ
1+7+1+....+7+1+7+1=9�177
((Проверим вариант последовательности
7,1 7,1..
7х+у=9177 и также х=у+1
Тогда 8у+7=9177
8у=9170 - - такой вариант не проходит, так как 9170 не делится на 8))
1)теперь первый вопрос про 3 члена посдедовптельности
Все варианты:
х+7х+х=9177--не проходит, на 9 не делится
х+7х+49х=57х=9177-проходит, 9177 делится на 57.
Члены последовательности:
161+1127+7889=9177--нашли вариант, может и еще есть, но искать не будем, нет такой задачи от автора искать еще варианты.
2) теперь вопрос про 5 членов последовательности.
Степени семерки:
7,49,343, 2401, все, дальше нельзя
Подбираем:
2401+343+2401+343+24�01=7889
Анализируем числа, находим последовательность:
2793+399+2793+399+27�93=9177
Из 5 членов тоже нашли последовательность.