Две работницы должны были обработать по 120 деталей за определённое время. Одна из них выполнила задание на 5 ч раньше, так как в час она обрабатывала на 2 детали больше другой. Сколько деталей в час обрабатывала каждая работница?
(Никольский. Алгебра. 8 класс. № 330 б)

Пусть отстаюшая работница делала х деталей в час.
Тогда передовая работница делала (х+2) деталей в час.
Времена работы этих барышень связаны формулой :
120/х -  120/(х+2)=5
Далее:
240=5х(х+2)
х^2+2х-48=0
Д=4+4*48=196
Корень из Д равен 14.
Положительный,имеющи�й смысл, корень равен:
х=(-2+14)/2
Ответ:отстающая работница делала 6 деталей в час, а передовая 8 деталей в час.
                                                                              

Тоже интересная задача, которую можно решить без применения уравнения, сводя всё к простому очевидному выводу.
И так, если одна работница обрабатывает 120 деталей на 5 часов, раньше другой, то 24 детали она обработает раньше на один час, а 12 деталей - на полчаса. С другой стороны за полчаса она же обрабатывает на одну деталь больше. Вот и свели разницу в одну деталь и разницу по времени в одну единицу (0.5ч) и это всё для 12 деталей. Очевидно, что соотношение будет 3 * 4 = 12, то есть, одна работница за единицу времени (0.5ч) обработает 3 детали, другая - 4 детали. А времени они для этого затратят, соответственно, одна 4 единицы, другая - только 3 единицы.
А требуемая для решения их производительность в час, будет, соответственно, 6 деталей и 8 деталей.

в задаче акцент делается на разницу во времени, следовательно нужно составить уравнение в котором от большего времени отнимается меньшее и в разности получается 5 часов.
время находится по стандартной формуле - делим объем работы на скорость. дольше работала та чья скорость была ниже.
Приводим уравнение к общему знаменателю, находим дискриминант и далее корни. получаем что первая обрабатывала 6 деталей (найденное значение х), вторая на две больше, то есть 6+2=8.

Если одна работница работает с большей производительностью, то почему им устанавливают одинаковую норму? Это, наверное, социалистические работницы.
Если выработка первой - х деталей в час, то второй - (х+2), а затраченное время - 120/х и 120/(х+2) соответственно. Решая, находим, что первая обрабатывала шесть деталей в час и проработала 20 часов, а вторая - восемь, и работала 15 часов. Логично было бы первую уволить, а второй поднять норму до 240 деталей.