Гипермаркет, реализующий новогодние товары, состоит их 3 отделов. В первом отделе представлены новогодние товары, цена каждого из которых меньше 100 рублей. Средняя цена товаров в этом отделе равна 90 рублей. Во втором отделе представлены новогодние товары, цена каждого из которых больше 100 рублей. Средняя цена товаров в этом отделе равна 120 рублей. Цена каждого товара в третьем отделе равна 100 рублей. Средняя цена всех товаров в гипермаркете равна 110 рублей, а общее число товаров равно 200. Все цены выражаются целым числом рублей.
А) Может ли в первом отделе быть столько же товаров, сколько и во втором?
Б) Может ли в третьем отделе быть на 14 товаров больше, чем во втором?
В) Чему может равняться наибольшая возможная при этих условиях цена товара в этом гипермаркете?

Дано:
1-й отдел обозначу буквой "п".
1п < 100 = 90 руб.ср.
2-й отдел обозначу буквой "в".
1в > 100 = 120 руб.ср.
3-й отдел обозначу буквой "т".
1т = 100 руб.ср.
Все товары 200. их средняя стоимость = 110 руб.ср.
Составлю уравнения. По первому условию п = в:
200/(2п + т) = 110. Избавлюсь от множителя:
200 = 110*(2п + т). Раскрою скобки:
200 = 220п + 110т. Сокращу на 10:
20 = 22п + 11т или:
20 = 22в + 11т
Составлю уравнение. По второму условию товаров в третьем отделе на 14 больше чем во втором 200 - 14 = 186, при в = т. Составлю уравнение:
186/(2в + п) = 110. Избавлюсь от множителя:
186 = 110*(2в + п). Раскрою скобки:
186 = 220в + 110п.
составлю систему уравнений:
186 = 220в + 110п.
200 = 220п + 110т. Отниму из 2-го уравнения первое:
14 = 110п + 220в + 110т. Сокращу на 110, но 14 не трогаю. Средняя цена тоже 110:
п + 2в + т = 14.
Первое условие не может быть соблюдено, потому что во втором отделе товаров больше в 2 раза.
Третье условие не может быть соблюдено, потому что во втором отделе товаров больше в 2 раза.
Если предположить, что в 1-м отделе 198 товаров по цене 90 руб, а в третьем отделе 1 товар, но по цене 110 руб, то я вычислю 1 товар во 2-м отделе:
200*110 - 198*90 - 110 = 4070 руб.
Мой окончательный ответ: 4070 руб. будет равняться наибольшая возможная при этих условиях цена товара в этом гипермаркете - это пункт В).
                                                                              

Общая стоимость всех товаров в Гипермаркете равна :
200*110=22000 рублей.
Пусть в первом отделе-х товаров.
Во втором отделе-у товаров
В третьем отделе - п товаров.
Имеем равенства :
90х+120у+100п=22000 или
9х+12у+10п=2200
х+у+п=200.
Проверяем утверждение А:
Здесь х=у. Тогда :
21х+10п=2200 (1)
2х+п=200 или
20х+10п=2000 (2).
Вычтем из (1) второе (2).
Получим :х=200.
То есть число товаров не может быть одинаковым в первом и втором отделах.
Проверяем утверждение Б:
Здесь у+14=п
х+2у+14=200
9х+12у+10у+140=2200
х+2у=186 или
9х+18у=1674
9х+22у=2060,далее получим :
4у=386
у=96,5-то есть в третьем отделе на 14 товаров больше не может быть.
Рассмотрим утверждение  В:
х+у+п=200, или
9х+9у+9п=1800 (1)
12х+12у+12п=2400 (2)
10х+10у+10п=2000 (3)
9х+12у+10п=2200.
Из них получим:
3у+п=400
3х+2п=200
2у-х=200
Крайние случаи :
1)п=1,у=133,х=66
2)х=2,у=101,п=97
Чтобы получить максимальную цену для одного товара надо считать в данном отделе, во втором то есть, остальные цены равными 101 рублю.
Проверим первый крайний случай :
Здесь лучше взять 2 отдел.
133*120=15960-это стоимость всех товаров во втором отделе.
Тогда-будет 132 товара по 101 рублю и 1 товар стоимостью:
15960-13332=2628.
В общем-то другие варианты можно и не проверять. Если подумать.
Максимальная стоимость товаров при данных условиях -2628 рублей.
Ну, вроде ничего не попутал.

Поскольку средняя цена всех товаров 110 рублей, она превосходит среднюю стоимость товаров первого и третьего отделов, значит максимальное количество товаров во втором отделе.
Отсюда сразу же ответ на вопрос:
Б) Может ли в третьем отделе быть на 14 товаров больше, чем во втором?  - нет, этого никак не возможно.
Более того, количество товаров во втором отделе должно перекрыть количество товаров первого и третьего отделов вместе взятых, а отсюда сразу же ответ на вопрос:
А) Может ли в первом отделе быть столько же товаров, сколько и во втором? - нет, и этого не возможно никак.
А вот с вопросом:
В) Чему может равняться наибольшая возможная при этих условиях цена товара в этом гипермаркете? - тут посложнее. Ясно, что самый дорогой товар из второго отдела. И товаров там много, возможно, что около ста товаров (всего товаров 200). Допуская минимальную стоимость всех товаров (кроме одного) стоимостью в 101 рубль, можно допустить максимальную стоимость в 2001 рубль. Для 150 товаров во втором отделе максимальная стоимость может достигать 8001 рубль.