Прямоугольник с периметром 2500 двумя перпендикулярными разрезами разделили на четыре прямоугольника. Периметры двух из них равны 1496 и 1504. Чему равно произведение периметров двух других прямоугольников?

Для восприятия нарисуем рисунок.
Обозначим стороны маленьких прямоугольников и пронумеруем прямоугольники (смотрим рисунок)
По условию 2a + 2b + 2c + 2d = 2500
Первые два выбранные прямоугольника не могут быть 1 и 4 или 2 и 3 (по диагонали)
Так как сумма их периметров 1496 + 1504 = 3000, а при расположении по диагонали получим сумму периметров 2a + 2b + 2c + 2d = 2500. Не совпадает.
Значит выбранные прямоугольники находятся рядом (имеют общую сторону). Не умоляя общности, пусть это будут прямоугольники 1 и 2, а оставшаяся пара 3 и 4
Тогда сложим эти периметры 1496 + 1504 = 3000 = 4a + 2c + 2d
Вычтем из этого уравнения, уравнение периметра большого прямоугольника
Получим 2a - 2b = 3000 - 2500 = 500 или 2b = 2a - 500
Теперь запишем произведение периметров прямоугольников 3 и 4
(2b + 2c) • (2b + 2d)
заменим 2b = 2a-500
(2a + 2c - 500) • (2a + 2d - 500)
A 2a + 2c = 1496 и 2a + 2d = 1504
(1496 - 500) • ( 1504 - 500) = 996 • 1004
или
(1000 - 4) • (1000 + 4) = 1000² - 4² =
= 1 000 000 - 16 = 999 984
Ответ: 999 984