Теплоход проходит по реке от пристани А до пристани В за 5 часов 20 минут, а обратно – за 7 часов. Найдите расстояние между пристанями А и В, если скорость течения реки 2 км/ч. Ответ выразите в километрах.

Пусть собственная скорость теплохода х км/ч, тогда его скорость по течению реки равна (х + 2) км/ч, против течения - (х - 2) км/ч. Расстояние от А до В равно (х + 2) * 5¹/₃ км, а расстояние от В до А равно (х - 2) * 7 км. Понятно, что это одно и то же расстояние. Получаем уравнение.
(х + 2) * 5¹/₃ = (х - 2) * 7
Преобразуем.
16х/3 + 32/3 = 7х - 14
Домножим обе части на 3:
16х + 32 = 21х - 42
5х = 74
х = 14,8 км/ч - собственная скорость теплохода.
Теперь считаем расстояние:
(14,8 + 2) * 5¹/₃ = 89,6 км.
Для проверки посчитаем расстояние через обратный путь.
(14,8 - 2) * 7 = 89,6 км. Расстояние одинаковое. Всё верно.
Ответ: расстояние между пристанями А и В равно 89,6 км.